Question

Actividades de evaluación de la capacidad

1. Resuelve las siguientes situaciones problemáticas, utilizando las estrategias estudiadas, o

alguna otra estrategia que conozcas.

a. Andrea es dos años mayor que Verónica y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130

años. ¿Qué edad tienen cada una?

b. La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en

40 metros y el ancho en 6 metros, el área se hace doble. ¿Cuáles son las dimensiones del

terreno?

c. Un comerciante compró cierto número de paquetes de tapabocas por 1 000 000 de

Guaraníes. Si hubiera comprado 10 paquetes más por el mismo dinero, cada paquete le habría

costado 5000 Gs. menos. ¿Cuántos paquetes compró y cuánto le costó cada paquete?

2. Representa gráficamente las siguientes ecuaciones

a)

2 − 6 + 9 = 0

b)

2 + 3 − 4 = 0

c) 3

2 − 4 − 7 = 0
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Answer 1

Al resolver las actividades se obtiene:

1 a. Andrea es dos años mayor que Verónica y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130  años. ¿Qué edad tienen cada una?

A = V + 2

A² + V² = 130

(V+2)² + V² = 130

Aplicar binomio cuadrado;

V² + 4v + 4 + V² = 130

2V² + 4V - 126 = 0

Aplicar la resolvente;

$V_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-4(2)(-126)}}{2(2)}\\ V_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{1024}}{4}\\ V_{1,2}=\frac{-4\pm32}{4}$

V = 7 años  

Sustituir;  

A = 7 + 2

A = 9 años

1 b. La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en  40 metros y el ancho en 6 metros, el área se hace doble. ¿Cuáles son las dimensiones del  terreno?  

Longitud original:

• x: largo
• 2x: ancho

área = (x)(2x) = 2x²

Ahora:

largo = x + 40

ancho = 2x + 6

área = 2(2x²) = 4x²

Igualar;

4x² = (x+40)(2x+6)

4x² = 2x² + 6x + 80x + 240

2x² - 86x - 240 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{86\pm\sqrt{(-86)^{2}-4(2)(-240)}}{2(2)}\\x_{1,2}=\frac{86\pm\sqrt{9316}}{4}$

x₁ = 45.63

x₂ = -2.63

Las dimensiones del terreno son:

45.63 largo

91.26 ancho

1 c. Un comerciante compró cierto número de paquetes de tapabocas por 1 000 000 de  Guaraníes. Si hubiera comprado 10 paquetes más por el mismo dinero, cada paquete le habría  costado 5000 Gs. menos. ¿Cuántos paquetes compró y cuánto le costó cada paquete?  

nx = 1 000 000

n = 1 000 000 ÷ x

(n+10)x = 1 000 000

Si x = (x -5000 Gs.)

Igualar;

nx = (n+10)(x-5000)

nx = nx - 5000n +10x - 50 000

10x - 5000 (1 000 000 ÷ x) = 50 000

10x - 5000 000 000 ÷ x = 50 000

(10x² - 5000 000 000)÷ x = 50 000

10x² - 5000 000 000 = 50 000x

10x² - 50 000x - 5000 000 000 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{50000\pm\sqrt{(50000)^{2}-4(10)(5000000000)}}{2(10)} \\x_{1,2}=\frac{50000\pm\sqrt{2.025x10^{11}}}{20} \\x_{1,2}=\frac{50000\pm\}450000}{20}$

x₁ = 25 000 Gs

x₂ = - 20 000 Gs

n = 1 000 000 ÷ 25 000

n = 40 paquetes

El comerciante compro 40 paquetes y el costo de cada paquete es 25000 Gs.

2. Representa gráficamente las siguientes ecuaciones

a)  x² − 6x+ 9 = 0

b)  x² + 3x − 4 = 0

c) 3 x² − 4x − 7 = 0

Ver las graficas en la imagen adjunta.