Question

¿Cuántos números de 3 cifras existen, tales que el producto de sus dígitos resulta un número impar?

Answer 1

Respuesta:  La restricción indicada puede plantearse como la siguiente relación: sea ABC un número de tres cifras tal que AxBxC=8. Sabemos que los divisores enteros de 8 serán 1, 2, 4 y 8, por tal motivo, podemos optar porque "C" (puede ser cualquiera de los tres números ABC) asuma esos valores (1, 2, 4, 8) logrando con esa metodología establecer una ecuación de dos variables:

AxB=8/C; siendo C=1, 2, 4, 8

Cuando C vale 1; AxB=8 lo que implica que A puede ser 2 y B debe ser 4 o viceversa o bien A puede ser 8 y B debe ser 1 o viceversa; por tal motivo los números de tres cifras que cumplen con esa condición serán: 124, 142, 214, 241, 412, 421, 118, 181, 811

Cuando C vale 2; AxB=4 lo que implica que A debe ser 2 y B debe ser 2; por tal motivo los números de tres cifras que cumplen con esa condición serán: 222

Cuando C vale 4; AxB=2 lo que implica que A puede ser 2 y B debe ser 1 o viceversa; por tal motivo los números de tres cifras que cumplen con esa condición serán: 124, 142, 214, 241, 412, 421. Se observa que estos números están comprendidos dentro del punto 1.

Cuando C vale 8; AxB=1 lo que implica que A debe ser 1 y B debe ser 1; por tal motivo los números de tres cifras que cumplen con esa condición serán: 118, 181, 811, también comprendidos dentro del punto 1.

Resumiendo, vemos que los números de 3 cifras que cumplen con la condición serán: 118, 124, 142, 181, 214, 222, 241, 412, 421, 811.