Andrea es dos años mayor que Verónica y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130
años. ¿Qué edad tienen cada una?
Respuestas
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Ejercicio
Coloquemos "x" a la edad de Verónica. Como Andrea es dos años mayor, ello lo representamos como x + 2.
Entonces:
- Andrea: x + 2
- Verónica: x
Además, la suma de los cuadrados de sus edades es igual a 130. Expresamos los cuadrados de las edades de cada una:
- Cuadrado de la edad de Andrea = (x + 2)²
- Cuadrado de la edad de Verónica = x²
La suma es igual a 130. Igualamos:
(x + 2)² + x² = 130
Resolvemos. Aplicando el binomio al cuadrado:
(x + 2)² + x² = 130
x² + 2(x)(2) + 2² + x² = 130
2x² + 4x + 4 = 130
x² + 2x + 2 = 65
Igualamos a 0, pasando 65 restando:
x² + 2x + 2 - 65 = 0
x² + 2x - 63 = 0
Buscamos dos números que multiplicados de (-63) y sumados den +2. Agrupamos y factorizamos:
(x + 9)(x - 7) = 0
Igualamos cada grupo a 0:
x + 9 = 0 x - 7 = 0
x = -9 x = 7
Como estamos hallando edades, debemos considerar el valor positivo. Entonces, x = 7.
Sabiendo el valor de "x", reemplazamos y hallamos las edades de Andrea y Verónica:
- Andrea: x + 2 = 7 + 2 = 9 años
- Verónica: x = 7 años
Respuesta. Andrea tiene 9 años y Verónica tiene 7 años.
La edad de Verónica es 7 años y la de Andrea es de 9 años.
A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos A a la edad de Andrea y V a la de Verónica.
¿Cuáles serán las edades de ambas?
A = V + 2
A^2 + V^2 = 130
Vamos a sustituir la primera ecuación en la segunda
(V + 2)^2 + V^2 = 130
V^2 + 4V + 4 + V^2 = 130
2V^2 + 4V + 4 - 130 = 0
V^2 + 2V - 63 = 0
Aplicamos la resolvente para hallar las raíces de la ecuación
V = 7
V = -9
Nos quedamos con el valor positivo de V y hallamos A
A = 7 + 2
A = 9
Si quieres saber mas sobre edades
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