Question

por favor ayúdenmecon esta asintota f(x)= x+1/x+4

Answer 1

Bueno para calcular las asíntotas verticales, es decir la línea imaginaria paralela al eje "y"...solo nos fijamos que el denominador TIENE QUE SER DISTINTO DE CERO....

es decir

x+4≠0
x≠-4

Significa que cuando x vale -4 hay una asíntota...es decir el dominio de la función son todos los reales excepto -4....

Ahora para calcular las asíntotas horizontales es decir la línea imaginaria paralela al eje "x"

Debemos sacar el límite de la función cuando x tiende a "+∞"
En caso de que aún no veas límites lo que tenemos que hacer es despejar x....de esa función....como la "x" está en muchos lugares en varios ejemplos, vas a tener que aplicar artificios para que solo te quede una sola "x"..y puedas despejar...esos artificios son:
1. completar el cuadrado (cuadráticas)
2. división sintética.(lineales, por lo general) 

entonces vamos a hacer eso división 
Eso te lo dejo en la imagen de abajo..

entonces nos quedó que

$f(x)=\frac{x+1}{x+4} =1- \frac{3}{x+4}$

Ahora si podemos despejar la "x"

$y=1- \frac{3}{x+4} \\ y-1=- \frac{3}{x+4} \\ 1-y= \frac{3}{x+4} \\ (1-y)(x+4)=3 \\ x+4= \frac{3}{1-y} \\ x= \frac{3}{1-y}-4$

Ya hemos despejado "x" de esa función ahora...sí..hacemos lo mismo que al comienzo..tenemos que garantizar que en denominador TIENE QUE SER DISTINTO DE CERO...

es decir
1-y≠0
-y≠-1
y≠1

Y ésta sería nuestra asíntota horizontal...ahora grafiquemos para asegurarnos que esté bien..