Question

No se como realizar esta operación de determinantes en matrices
Determine los valores de x para los cuales det (A) = 60

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

           Determinante de una matriz 3x3

Si tenemos una matriz "A" de la forma:

       $A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} &a_{13} \\a_{21} &a_{22} &a_{23} \\a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{array}\right]$

El determinante de "A" denotado como Det(A) se calculara siguiente estos pasos:

• A la matriz original le agregamos las dos primeras filas al final

• "Sumamos" cada producto de las diagonales descendentes y restamos cada producto de las diagonales ascendentes

*Ver imagen  

Es decir lo que vamos a sumar es:

a₁₁a₂₂a₃₃,  a₂₁a₃₂a₁₃, a₃₁a₁₂a₂₃

Lo que se resta es:

a₃₁a₂₂a₁₃,  a₁₁a₃₂a₂₃,  a₂₁a₁₂a₃₃

En otras palabras, el determinante de A estará dado por:

Det(A)= a₁₁a₂₂a₃₃ + a₂₁a₃₂a₁₃+  a₃₁a₁₂a₂₃ - a₃₁a₂₂a₁₃ -   a₁₁a₃₂a₂₃ -  a₂₁a₁₂a₃₃

Vamos al ejercicio

Llamemos "A" a esa matriz

Su determinante es 60,  debemos primero usar el paso 1, que es agregar las 2 primeras filas al final

        $A=\left[\begin{array}{ccc}3&x&2x\\0&x&99\\0&0&x-1\end{array}\right]$

                   3    x       2x  

                   0    x       99  

Siguiendo el paso 2, nos queda que:

$3*x*(x-1)+ 0*0*2x + 0*x*99 - (0*x*2x) - (3*0*99)-(0*x*(x-1))=60$

$3x^{2} -3x+0=60$

$3x^{2} -3x-60=0$

$x^{2} -x-20=0$

Factorizando

$(x-5)(x+4)=0$

$x_{1} =5$

$x_{2}=-4$

Es decir, "x" puede tomar dos valores, 5 y -4, que al reemplazarlos nos dará como determinante 60 (puedes comprobarlo reemplazando)

Saludoss