Question

Un cuerpo parte del punto (-5,8) m y
gira en sentido antihorario a 800RPM
durante 6s Si el centro de la
circunferencia está en el origen,
determinar:
a) La velocidad angular
b) La posición angular inicial
c) La posición angular final
d) La posición final
e) Cuántas vueltas da en los 10 s
f) El período
g) La velocidad en la posición inicial
h) La aceleración centrípeta en la
posición fina

Answer 1

Necesitamos la distancia entre el origen y el punto de inicio

R = √(5² + 8²) = √89 ≅ 9,43 m

El ángulo con el eje x:

Фo = arctg(- 8/5) ≅ - 58° + 180° = 122° (segundo cuadrante)

En radianes: 122° - π rad/180° ≅ 2,13 rad

a) ω = 800 rev/min . 2 π rad/rev . 1 min / 60 s ≅ 83,8 rad/s

b) Posición angular inicial: Фo = 2,13 rad

c) Ф = Фo + ω t

Ф = 2,13 rad + 83,8 rad/s . 6 s = 504,9 rad

d) Posición final: P (9,43 m; 504,9 rad) en coordenadas polares.

En coordenadas cartesianas:

x = 9,43 m . cos(504,9 rad) ≅ - 5,89 m

y = 9,43 m . sen(504,9 rad) ≅ 7,37 m

Punto P(- 5,89; 7,37) m

e) N = 800 rev/min . 10 s . 1 min/60 s = 133,3 rev

f) ω = 2 π / T; T = 2 π / ω

T = 2 π rad / 83,8 rad/s = 0,0 75 s

g) Módulo de la velocidad:

V = ω R = 83,8 rad/s . 9,43 m ≅ 790 m/s

Componentes:

Vx = - 790 m/s . cos58° ≅ - 419 m/s

Vy = - 790 m/s . sen58° ≅ - 670 m/s

Saludos.