Question

Hola profesores, una ayudadita por favor ​

Answer 1

                      OPERACIONES  CON  

                    POTENCIAS  Y  RAÍCES

Entiendo que estás dando este tema y para entenderlo debes aprender algunas reglas de potenciación y radicación (raíces) que son operaciones inversas.

Radicación  (raíces) .-  en un producto de raíces con el mismo radicando (lo de dentro de la raíz) y el mismo índice se suman los exponentes del radicando y las raíces se convierten en una sola raíz con dicho radicando.

Radicación  .-  para el caso de tener raíz de otra raíz se multiplican los índices resultando otra raíz cuyo índice es el producto de los índices y conserva el mismo radicando.

En el ejercicio 6) todas las raíces tienen índice 2  (son raíces cuadradas y no se coloca el índice por convención)  así que vamos a resolverlo por pasos y primero resolvemos la primera parte:

$\sqrt{a^5.\sqrt{a}.\sqrt{a^3}} =\sqrt{a^5.\sqrt{a.a^3}} =\sqrt{a^5.\sqrt{a^4}} =\sqrt{a^5.a^2}=\sqrt{a^{10}} =a^5$

Vamos ahora con la segunda parte:

$\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{a}}} =\sqrt[2.2.3]{a} =\sqrt[12]{a}$

Uniré ahora los dos términos del producto:

$\boxed{\bold{a^5.\sqrt[3]{a}} }$

Y no veo que podamos simplificar más, a no ser que quisiéramos introducir el término exterior dentro de la raíz pero no tendría demasiado sentido tampoco.