Question

Un terreno rectangular de medidas 255 m. por 225 m. se quiere dividir en el menor número de parcelas cuadradas e iguales. Si se va a colocar una estaca en cada vértice de las parcelas, ¿Cuántas estacas se necesitarán?

Answer 1

Si quueremos que las parcelas sean cuadradas, deben tener la misma medida todos sus lados. Para que tengan la misma medida y no sobre nada, la medida debe ser divisor de 255 y 225, y si queremos dividirlo en el mínimo número de parcelas, éstas deben ser lo más grandes posibles, por lo que debemos calcular el mayor de los divisores comunes, es decir, el máximo común divisor.

Descomponemos 255 y 225 en producto de factores primos

255 = 3·5·17
225 = 3²·5²

El mcd es el producto de los factores que se repiten elevados al menor exponente

mcd(255,225) = 3·5 = 15

Las parcelas deben tener unas medidas de 15 m de lado.

En el lado de 255 m tendremos el lado de (255÷15) 17 parcelas, teniendo en cuenta que ponemos una estaca en cada vértice delas parcelas, todas son compartidas por 2 parcelas, menos las de las esquinas que tienen una que no comparten. Por tanto, en este lado tendremos 18 estacas.

En el lado de 255 m tendremos el lado de (225÷15) 15 parcelas, siguiendo el mismo razonamiento anterior, en este lado tendremos 16 estacas.

Por tanto tendremos 18 filas de 16 estacas, ó 16 filas de 18 estacas. En cualquier caso, el número de estacas es 16·18 = 288

Respuesta: Se necesitarán 288 estacas