Respuestas
para resolver estas multiplicaciones de ecuaciones polinómicas, es necesario que conozcas las propiedades de los exponentes y la ley de los signos en la multiplicación
-2x³
Partes de un término algebraico
- es el signo
2 Coeficiente numérico
x factor literal o base
³ exponente el exponente con valor 1 no se coloca en el factor literal
En una multiplicación de bases IGUALES, LOS EXPONENTES SE SUMAN:
2 por 2 = 4 esto nos fue enseñado desde los inicios de estudios. de acuerdo a esta propiedad es como sigue
2 por 2 = 2² = 4 tus bases iguales es el numero 2 y cada uno esta elevado al exponente 1 que no se coloca, como se multiplican los exponentes se suman. Otro ejemplo:
(x)² (x)³ = x⁵ cual es la base: x. cada uno tiene un exponente 2 y 3, la suma de estos exponentes es 5, por eso el resultado es x⁵
Ejemplo con coeficiente numérico:
2x⁴ (5x⁶) = 10x¹⁰
2 por 5 = 10
x es la base que se repite en ambos términos.
los exponentes son 4 y 6 al sumarse dan 10.
Formas de expresar una multiplicación o factor:
a) 2 x 3 = 6 en algebra ya no se utiliza la letra x para expresar que dos números se estan multiplicando.
b) (2) (3) = 6 ambos -términos con parentesis.
c) 2 (3) = 6 o (2) 3 = 6 Uno de los términos tiene parentesis, si no se antepone un signo antes del parentesis, esto indica que es una multiplicación.
d) 2 · 3 = 6 Un punto en medio de los términos. EL PUNTO NO VA ABAJO Y ENTRE LOS NÚMEROS PORQUE INDICARÍA QUE SE TRATA DE UN NUMERO ENTERO CON DECIMALES
2 · 3 = 6 NO ES LO MISMO QUE 2.3 ESTO ULTIMO ES DOS PUNTO TRES
Ley de los signos en la multiplicación
+ por + = +
- por - = +
+ por - = -
- por + = -
La propiedad distributiva:
el 2x lo multiplicas por cada termino que esta dentro del ( )
2x (3x³) = 6x⁴
2x (- 4x²) = - 8x³ Ley de los signos menor por mas = menos
2x ( 3x³ - 4x²) = 6x⁴ - 8x³
EJERCICIOS
a) (8x - 2) (x - 5) = (4x - 3) (2x + 3)
8x² - 40x - 2x + 10 = 8x² + 12x - 6x - 9 Juntas y operas términos semejantes
8x² - 42x + 10 = 8x² + 6x - 9 pasas de un lado los números con letras y al otro lado de la igualdad los números sin letras, al pasar un muero al otro lado de la igualdad se cambia el signo, es decir 2x - 2 = 4 cuando pasas en este caso el -2 al otro lado de la igualdad esta negativo pasa como positivo quedaría así: 2x = 4 + 2
seguimos resolviendo el ejercicio.
8x² - 8x² - 42x - 6x = - 9 - 10 Nota: 8x² uno es positivo y otro negativo, se anulan.
-48x = - 19 Despejas x... el -48 esta multiplicando pasa al otro lado de la igualdad dividiendo:
x = -19
-48
La ley de los signo también se aplica en la división con los mismos resultado:
+ ÷ + = +
. ÷ - = +
+ ÷ - = -
- ÷ + = -
- 19 ÷ - 48 queda así:
x = 19
48 Esta fracción no se puede simplificar
b) (x + 2) (x + 1) = (x - 2) (x - 1)
x² + x + 2x + 2 = x² - x - 2x + 2
x² + 3x + 2 = x² - 3x + 2
x² - x² + 3x + 3x = 2 - 2
6x = 0
x = 0
6
Nota: 0/6 se considera en aritmética como un error
c) (6x + 3) (3x - 5) = (9x - 4) (2x - 7) + 7 (Operas 7 por el ( ) de al lado)
18x² - 30x + 9x - 15 = (9x - 4) (14x - 49)
18x² - 30x + 9x - 15 = 126x² - 441x - 56x + 196
18x² - 21x - 15 = 126x² - 497x + 196
18x² - 126x² - 21x + 497x = 196 + 15
144x² + 476x = 211
144x² + 476x - 211 = 0 Tienes un trinomio de la forma Ax² + Bx + C = 0
Esto se resuelve por formula general
x = -476 + √(476)² - 4 (144) (-211)
2(144)
x = -476 + √226576 + 121536
288
x = -476 + √348112
-----------------------------
288
√348112 = 590.01
x₁ -476 + 590 = 114 = 0.5
288 288
x₂ -476 - 590 = 1066 = - 3.7
288 288