Question

SI: x^2-5x+1=0

Calcular: x^3 + x^-3

Answer 1

Respuesta:

110

Explicación paso a paso:

x³+$x^-3$             Por binomio al cubo :(x + $\frac{1}{x}$)³ = $x^3 +\frac{1}{x^3} + 3(x+\frac{1}{x})$

x³ + $\frac{1}{x^3}$                               $(x + \frac{1}{x})^3 -3(x+\frac{1}{x})$ = $x^3+\frac{1}{x^3}$ .....(i)

de la ecuación cuadrática:

 $x^{2} -5x+1=0\\ x^{2} +1=5x\\ dividimos : x\\x+\frac{1}{x}= 5$

Remplazando en .....(i)   :    

5³ - 3(5) =125 -15=110