El costo mensual de conducir un auto depende del número de Km recorridos. Una empresa determinó que en mayo el
costó $380.000 conducir 480 Km y en junio le costó $460.000 conducir 800 Km.
(a) Exprese el costo mensual C como función de la distancia recorrida x en Km. Suponiendo un modelo lineal.
(b) ¿Cuál será el costo de conducir 1.500 Km por mes?
(c) Grafique la función
(d) Interprete la pendiente en el contexto del problema
(e) ¿Qué representa el corte con el eje C?
ayuda por favor
Respuestas
a) Como le costo 380 por conducir 480 millas lo vamos representar como el punto (480,380), de igual forma para el costo de 460 por recorrer 800 millas, (800,460). determinando la pendiente de la recta por medio de la formula
\[m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]
entonces
\[m=\dfrac{460-380}{800-480}=\dfrac{80}{320}=\dfrac{1}{4}\]
ahora bien usando la ecuación de punto pendiente con el punto $(480,380)$,
\[y=m(x-x_1)+y_1,\]
\[y=\dfrac{1}{4}(x-480)+380,\]
\[y=\dfrac{1}{4}x-\dfrac{480}{4}+380,\]
\[y=\dfrac{1}{4}x-120+380,\]
\[y=\dfrac{1}{4}x+260,\]
B) Para predecir el costo de conducir 1500 millas por mes, hay que cambiar x por 1500 en la ecuación del punto a)
\[y=\dfrac{1}{4}x+260,\]
\[y=\dfrac{1}{4}(1500)+260,\]
\[y=375+260,\]
\[y=635,\]
el costo de recorrer 1500 millas es de 635.
c) la pendiente representa el consumo por millas que recorre el vehículo por cada mes, que para nuestro ejercicio es
\[m=\dfrac{1}{4}\]
la grafica correspondiente eata arriba de la información
D) d) la intersección con el eje de costos (C), representa el costo por no recorrer ninguna distancia o por tener el coche quieto durante todo el mes, el cual es
\[y=\dfrac{1}{4}x+260,\]
\[y=\dfrac{1}{4}(0)+260,\]
\[y=260,\]
E) El modelo lineal es adecuado si el vehículo lo supones que esta en buen estado, entonces el costo para movilizarlo será proporcional a las millas que recorre mas el costo de tener el coche si movilizar.
Explicación paso a paso:
Espero que te sirva
