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DEFINICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Número racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros con divisor diferente de cero, es decir, en forma de fracción. Se representan por Q.
Q = { Z, }
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios en donde es el numerador y el denominador. Nótese como en esta definición, el denominador nunca puede ser cero porque la división por cero no está definida.
En el conjunto de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al es el el siguiente al es el , etc.), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existe al menos otro número racional (esto se conoce como propiedad de densidad).
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA
El conjunto Q de los números racionales se representa, al igual que el de los enteros, como una serie de valores discretos sobre una recta numérica mediante puntos, independientemente de que no presentan una secuencia determinada. Esto significa que el conjunto de los números racionales está ordenado. Los números racionales tampoco llenan la recta, aunque intercalan infinidad de valores entre los enteros.
Los números racionales pueden ubicarse como puntos intermedios o iguales a los números enteros de una recta numérica de la manera siguiente:
Debido a que si Z, Z y , entonces se cumple que , por lo que conviene en representar los números racionales preferentemente por medio de fracciones en las cuales el denominador es un número entero positivo.
Si Z, Z y , el número racional se puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir por , en donde indica el número de partes en que se divide la unidad y el número de partes que se toman. De esta manera, si se divide en partes iguales cada segmento unidad en la recta numérica, se puede representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador
Otra forma de ubicar los números racionales es considerando su expansión decimal y colocándolos en forma aproximada en la recta numérica.
CONCLUSIÓN
Para representar el número racional en la recta numérica se divide cada unidad en partes iguales y se toman de esas partes.
PROPUESTA DE TRABAJO
1. Mover los deslizadores para obtener la fracción deseada.
2. Notar que si el número se puede representar como más de una unidad y tiene tantas unidades enteras como quepa en .
3. Observar que el número de partes en que se divide cada unidad es y es el número de partes que se toman.
4. Ver que si la fracción es negativa, se comporta igual, se sigue dividiendo en cada unidad y se toman partes, pero en este caso se representan en azul.
5. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
Explicación paso a paso: