Se tiene un cuadrado de 10 cm por 10 cm. Se quiere construir un rectángulo cuyos lados sean enteros y su perímetro mida 20 cm de tal manera que su área sea el 16% del área del cuadrado.¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Area del cuadrado
A = (10cm)*(10cm) = 100 cm^2
Area del rectangulo:
Ar = 16%*A = (100cm^2)*(0,16) = 16 cm^2
Perimetro del Rectangulo:
P = 20 cm.
Entonces tenemos dos ecuaciones:
P = x + y
A = x*y
Donde "x" y "y" son los lados del rectangulo.
x + y = 20
x*y = 16
Creo que está mal planteada la pregunta porque es imposible encontrar dos valores enteros que al sumarse den 20 y al multiplicarse den 16.
Las medidas de los lados del rectángulo son 2 cm y 8 cm
A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos X y Y a la medida de los lados del rectángulo.
¿Cual es la medida de los lados del rectángulo?
X*Y = (10) * (10) * 16/100
X*Y = 16
2(X + Y) = 20
X + Y = 20/2
X + Y = 10
X = 10 - Y
Vamos a sustituir la segunda ecuación en la primera
(10 - Y)*Y = 16
10Y - Y^2 = 16
Y^2 - 10Y + 16
Vamos a factorizar la ecuación
(Y - 8) *(Y - 2) = 0
Entonces los valores de Y serán
Y = 8
Y = 2
Podemos tomar cualquiera de los dos valores. Yo tomare Y = 2 y hallo el valor de X
X = 10 - 2
X =8
Si quieres saber mas sobre rectángulos
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