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Encuentra la medida de los siguientes ángulos
1. Angulo 31
2. Angulo 4
3. Angulo 6
4. Angulo 8
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Ayuda plis
Respuestas
Respuesta:
En esta página, se describe un ejemplo de programación de las sentencias condicionales: la resolución de triángulos. Dados tres datos (ángulos y/o lados) se pide calcular las incógnitas, los otros lados y ángulos, utilizando las fórmulas del coseno, del seno y la suma de los ángulos interiores de un triángulo
Sea un triángulo de lados a, b y c y de ángulos α, β y γ. En un triángulo de cumplen las siguientes relaciones:
Desigualdades entre las longitudes de los lados
a+b<c
a+c<b
b+c<a
Suma de los ángulos interiores del triángulo
α+β+γ=180
Dados los datos (ángulos y/o lados). Las fórmulas que nos permiten calcular los lados y/o ángulos desconocidos son:
Fórmulas de los cosenos
a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
cos
α
b
2
=
a
2
+
c
2
−
2
a
c
cos
β
c
2
=
a
2
+
b
2
−
2
a
b
cos
γ
Fórmulas de los senos
a
sin
α
=
b
sin
β
=
c
sin
γ
Para calcular los ángulos es preferible utilizar las primeras fórmulas en vez de las segundas, ya que el seno de un ángulo es igual al seno de su suplementario. sin(α)=sin(180-α). Por ejemplo, el seno de 30° y el seno de 150° tienen el mismo valor. El coseno evita este problema ya que determina sin ambigüedades el ángulo entre 0 y 180
Existen cuatro posibles casos, según los datos que se proporcionen, como se muestran en la figura y que se van a explicar en esta página
Se proporcionan los tres lados a, b y c.
Se calcula los ángulos α, β y γ
α
=
arccos
b
2
+
c
2
−
a
2
2
b
c
β
=
arccos
a
2
+
c
2
−
b
2
2
a
c
γ
=
180
º
−
α
−
β
Se proporcionan los lados b y c y el ángulo comprendido α
Se calcula el lado a y los ángulos β y γ
a
=
√
b
2
+
c
2
−
2
b
c
cos
α
β
=
arccos
a
2
+
c
2
−
b
2
2
a
c
γ
=
180
−
α
−
β
Se proporciona un lado c y los dos ángulos adyacentes α y β
Se calcula el ángulo γ, y los lados a y b
γ
=
180
−
α
−
β
a
=
c
sin
α
sin
γ
b
=
c
sin
β
sin
γ
Se proporcionan dos lados b y c y el ángulo no incluido β
Se calcula el lado a y los ángulos α y γ
No existe un triángulo cuyo ángulo β≥90° y a la vez b≤c
El ángulo γ se calcula mediante la fórmula
sin
γ
=
c
b
sin
β
Examinamos los posibles valores del miembro de la derecha
Si (c/b)·sinβ>1 no existe tal triángulo, ya que sinγ>1.
Si (c/b)·sinβ=1, entonces γ=90°, el triángulo es rectángulo
Si (c/b)·sinβ<1, existen dos alternativas
Si b<c el ángulo γ puede ser agudo u obtuso
γ
=
arcsin
(
c
b
sin
β
)
γ
'
=
180
−
γ
Si b≥c entonces β>γ, el ángulo γ solamente puede ser agudo. No puede haber dos obtusos
Una vez obtenido el ángulo γ, se calcula α y a
α
=
180
−
β
−
γ
a
=
b
sin
α
sin
β
Explicación paso a paso: