Un número natural de tres cifras se denomina bacano si la cifra de las decenas es el promediode las otras dos. ¿Cuántos números bacanos existen?
Ayudenme porfavor
Respuestas
Respuesta:
Existen 45
Explicación paso a paso:
Primero observemos que: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999 son bacanos. Notemos también que si abc es un número bacano entonces también lo es: cba, excepto cuando c = 0, yo que cba sería un número de 2 cifras.
Así que 210, 420, 630 y 840 son bacanos
Además si dos cifras de un número bacano son iguales la tercera cifra es igual a estas, por lo que los números bacanos de cifras diferentes aparecen de 2 en 2 con c ≠0.
Finalmente, hay que tener en cuenta que si abc es bacano con c = (a + b)/2 entonces a y b deben tener la misma paridad.
Construimos ahora los números bacanos siguiendo un orden, primero los que tienen la cifra de las decenas igual a 2, después cuando es 3, etc.
123
135, 234
147, 246, 345
159, 258, 357, 456
369, 468, 567
579, 678
789
Por la observación anterior estos 16 números bacanos, generan a 16 · 2 = 32 números y con los 9 primeros y los otros 4, dan 45 números bacanos.