valorar el cociente de diferencia para la funcion que se proporciona . simplifique su respuesta . f(x)= x^3 , f(a+h)-f(a)/h
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Respuesta dada por:
3
Bueno no sé si te lo contaron o escuchaste por ahí..eso es la definición de derivada de una función...aunque lo que faltaría es calcular el límite cuando h tiende a cero...como no lo has puesto supongo que no se trata de eso, pero ahora ya sabes que es la definición de derivada
Vamos a usar el siguiente caso de producto notable
![(a+b) ^{3} = a^{3} +3 a^{2}b +3a b^{2} + b^{3} (a+b) ^{3} = a^{3} +3 a^{2}b +3a b^{2} + b^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29+%5E%7B3%7D+%3D+a%5E%7B3%7D+%2B3+a%5E%7B2%7Db+%2B3a+b%5E%7B2%7D+%2B+b%5E%7B3%7D+)
Ahora sí..
![f(x)= x^{3} \\ f(x+h)=(x+h) ^{3} \\ \\ g(x)= \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ g(x)= \frac{(x+h) ^{3}- x^{3} }{h} = \frac{x ^{3} +3 x^{2} h+3x h^{2}+ h^{3} - x^{3} }{h} = \frac{3 x^{2} h+3x h^{2}+ h^{3} }{h} =... \\ \\ ...= \frac{h(3 x^{2} +3xh+ h^{2} )}{h} =3 x^{2} +3xh+ h^{2} f(x)= x^{3} \\ f(x+h)=(x+h) ^{3} \\ \\ g(x)= \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ g(x)= \frac{(x+h) ^{3}- x^{3} }{h} = \frac{x ^{3} +3 x^{2} h+3x h^{2}+ h^{3} - x^{3} }{h} = \frac{3 x^{2} h+3x h^{2}+ h^{3} }{h} =... \\ \\ ...= \frac{h(3 x^{2} +3xh+ h^{2} )}{h} =3 x^{2} +3xh+ h^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+x%5E%7B3%7D++%5C%5C+f%28x%2Bh%29%3D%28x%2Bh%29+%5E%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C+g%28x%29%3D+%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D++%5C%5C+g%28x%29%3D+%5Cfrac%7B%28x%2Bh%29+%5E%7B3%7D-+x%5E%7B3%7D++%7D%7Bh%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx+%5E%7B3%7D+%2B3+x%5E%7B2%7D+h%2B3x+h%5E%7B2%7D%2B+h%5E%7B3%7D+-+x%5E%7B3%7D++%7D%7Bh%7D+%3D+%5Cfrac%7B3+x%5E%7B2%7D+h%2B3x+h%5E%7B2%7D%2B+h%5E%7B3%7D++%7D%7Bh%7D+%3D...+%5C%5C++%5C%5C+...%3D+%5Cfrac%7Bh%283+x%5E%7B2%7D+%2B3xh%2B+h%5E%7B2%7D+%29%7D%7Bh%7D+%3D3+x%5E%7B2%7D+%2B3xh%2B+h%5E%7B2%7D+)
Y eso sería todo...ahora como te dije ésa es la definición de derivada si tu haces que h tienda a cero...vas a obtener la derivada de f(x)...
en todo caso...hasta ahí quedaría la respuesta...
Vamos a usar el siguiente caso de producto notable
Ahora sí..
Y eso sería todo...ahora como te dije ésa es la definición de derivada si tu haces que h tienda a cero...vas a obtener la derivada de f(x)...
en todo caso...hasta ahí quedaría la respuesta...
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