Question

Encuentra dos números positivos cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados 3809.

Answer 1

Respuesta:

47 y 40.

Explicación paso a paso:

Supongamos que el mayor es "x" y el menor "y".

x - y = 7

x² + y² = 3809

Despejamos "y" en la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda. Obtendremos una ecuación de segundo grado que resolveré por el método de completar el cuadrado, pero también la puedes resolver por la fórmula general.

y = x - 7

=> x² + (x - 7)² = 3809

=> x² + x² - 14x + 49 = 3809

=> 2x² - 14x = 3760

=> x² - 7x = 1880

=> x² - 7x + 49/4 = 1880 + 49/4

=> (x - 7/2)² = 7569/4

=> x - 7/2 = ±87/2

=> x = 7/2 ± 87/2

Puesto que se trata de números positivos nos quedamos con:

x = 7/2 + 87/2

= 47

El número mayor es 47; por tanto el menor es 40.