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Respuesta dada por:
1
La solución más simple para este caso es la aplicación de la regla de L'Hopital.
El límite para este caso (0/0) es igual al límite de sus derivadas, que puede reiterarse.
Numerador: derivada = 2/3 x^(-1/3) - 2/3 x^(-2/3)
Denominador: derivad = 2 (x -1)
Si x tiende a 1 el límite sigue siendo 0/0) Derivamos otra vez:
Numerador: derivada = 4/9 x^(-5/3) - 2/9 x^(-4/3)
Denominador: derivada = 2
Si x tiende a 1: numerador = 4/9 - 2/9 = 2/9
denominador = 2
Por lo tanto el límite es 1/9
Forma algebraica:
Hacemos una sustitución: a = x^(1/3); a^3 = x
Numerador: a^2 - 2 a + 1 = (a - 1)^2
Denominador: (a^3 - 1)^2
Según se sabe: a^3 - 1 = (a - 1) (a^2 + a + 1); reemplazamos:
(a - 1)^2 / [(a - 1) (a^2 + a + 1)]^2 = 1 / (a^2 + a + 1)^2
Si x tiende hacia 1, a también
Por lo tanto: L = 1 / (1 +1 + 1)^2 = 1/9
Saludos Herminio
El límite para este caso (0/0) es igual al límite de sus derivadas, que puede reiterarse.
Numerador: derivada = 2/3 x^(-1/3) - 2/3 x^(-2/3)
Denominador: derivad = 2 (x -1)
Si x tiende a 1 el límite sigue siendo 0/0) Derivamos otra vez:
Numerador: derivada = 4/9 x^(-5/3) - 2/9 x^(-4/3)
Denominador: derivada = 2
Si x tiende a 1: numerador = 4/9 - 2/9 = 2/9
denominador = 2
Por lo tanto el límite es 1/9
Forma algebraica:
Hacemos una sustitución: a = x^(1/3); a^3 = x
Numerador: a^2 - 2 a + 1 = (a - 1)^2
Denominador: (a^3 - 1)^2
Según se sabe: a^3 - 1 = (a - 1) (a^2 + a + 1); reemplazamos:
(a - 1)^2 / [(a - 1) (a^2 + a + 1)]^2 = 1 / (a^2 + a + 1)^2
Si x tiende hacia 1, a también
Por lo tanto: L = 1 / (1 +1 + 1)^2 = 1/9
Saludos Herminio
leomartonez97:
si Gracias por molestarte en responder lo que ocurre esque necesito resolverlo por algebra pero gracias de todas maneras
He agregado la forma algebraica de resolverlo
Mil Gracias Hermenio Mañana tengo examen y era fundamental resolver este ejercicio asi. Eres el mejor
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