Question

1) Los costos fijos semanales por la producción de cierto artículo es de
$200 y el costo variable por unidad es de $0,70. La empresa puede vender x
unidades a $p por unidad en donde 2p = 5 – 0,001x.

(a) ¿Cuántas
unidades deben venderse para obtener el ingreso máximo? ¿Cuál es ingreso
máximo?.

(b) ¿Cuántas unidades deben
venderse y producirse para obtener el beneficio máximo? ¿Cuál es este
beneficio?                        

Answer 1

a). 2p = 5 - 0.001x
Ingresos Totales
IT (X) = x(5 - 0.001x) = -0.001x (al cuadrado)
Primera Derivada
IT¨ = -0.002x + 5

despejando x

x = -5 / -0.002
x = 2500

2500 es la cantidad que se debe de vender para obtener el ingreso Máximo.

b). Maximo beneficio = ingresos totales + ingresos marginales

Precio = 5 - 0.001(2500) = 5 - 2.5 = 2.5 / 2 = 1.25

IT = precio x cantidad = 1.25 x 2500 = 3125

IM = -0.002

Maximo beneficio = 3125 - 0.002 = 3124.998

Espero te sirva, no es mi área de estudio pero ahi estamos ayudando

Answer 2

La utilidad máxima se obtiene cuando se venden 1800 unidades que es igual a $1420

La empresa puede vender x unidades a $p donde 2p = 5 – 0,001x., luego el valor de p es:

p = 2.5 - 0.0005x

Entonces los ingresos son:

(2.5 - 0.0005x)*x = 2.5x - 0.0005x²

Los costos son: 200 + 0.7x luego la utilidad es:

u(x) = 2.5x - 0.0005x² - 200 - 0.7x

= - 0.0005x²  + 1.8x - 200

Como el coeficiente cuadrático es negativo entonces el máximo se encuentra en el único punto crítico que es la primera derivada igualada a cero:

- 0.001x  + 1.8= 0

0.001x = 1.8

x = 1.8/0.001

x = 1800

Sustituyo en la utilidad:

- 0.0005*(1800)²  + 1.8*(1800) - 200 = 1420

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