Question

Una pista atlética tiene la forma de la figura mostrada, con dos lados rectos y los extremos semicirculares, Si la longitud de la pista es 308 m y el radio de los extremos semicirculares es 30 m. Calcule la longitud de uno de los lados rectos.

Answer 1

Cada uno de los lados rectos de la pista tiene una longitud de 59.75 metros

Solución

Se tiene una pista atlética formada por dos lados rectos y 2 extremos de forma semicircular

Donde se conoce la longitud de la pista que resulta ser su perímetro, el cual es de 308 metros

También conocemos el radio de los extremos semicirculares. Siendo el radio (r) de 30 metros

Donde cada una de las semicircunferencias serían la mitad de una circunferencia

$\boxed{ \bold { Semicircunferencia= \frac{ 2\pi \ r }{2} }}$

Como se tienen dos semicircunferencias

$\boxed{ \bold { 2\ Semicircunferencia= \not 2\left( \frac{ 2\pi \ r }{\not2} \right) }}$

Luego cada uno de esos extremos semicirculares forman una circunferencia completa

$\boxed{ \bold { 2\ Semicircunferencia= Circunferencia = 2\pi \ r }}$

$\boxed{ \bold { Longitud\ Circunferencia = 2\pi \ r }}$

Llamaremos al lado recto de la pista x - los cuales son 2-

Pudiendo plantear

$\large\boxed{ \bold {Perimetro \ Pista = 2 x + 2\pi \ . \ r }}$

Reemplazamos y resolvemos

$\boxed{ \bold {308 \ m = 2 x + 2\pi \ . \ 30 \ m }}$

$\boxed{ \bold {308 \ m = 2 x + 188.50 \ m }}$

$\boxed{ \bold { 2 x= 308 \ m - 188.50\ m }}$

$\boxed{ \bold { 2 x= 119.5 \ m }}$

Despejamos x para determinar la medida del lado recto de la pista

$\boxed{ \bold { x= \frac{ 119.5 \ m }{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { x= 59.75 \ m }}$

Cada uno de los lados rectos de la pista mide 59.75 metros

Como adicional dado que hemos calculado la longitud de la circunferencia y la pista tiene dos semicircunferencias en cada extremo

Si dividimos entre dos el valor hallado podemos hallar cuanto miden en longitud cada uno de los extremos semicirculares de la pista

Siendo

$\boxed{ \bold { L \ Semicircunferencia= \frac{ 188.5 \ m }{2} }}$

$\boxed{ \bold { L \ Semicircunferencia= 94.25 \ m }}$