Question

la cuarta parte del dia la emplea un niño en estudiar ,la sexta parte en hacer ejercicios y la novena en divertirse que parte de dia le queda libre

Answer 1

el día entero =x
x/4= estudio
x/6 = ejercicio
x/9= diversión

1/4+1/6+1/9+1/x=1
9x/36x+6x/36x+4x/36x+36/36x=1
(19x + 36)/36x=1
19x+36=36x
36=17x
x=17/36

1/x=1/(17/36)
1/x= 36/17 lo que le queda, creo :v esa es la fraccion

Answer 2

Sabemos que el día tiene 24 horas, entonces:
1/4 * 24 = 6 horas
1/6 * 24 = 4 horas
1/9 * 24 = 2, 66 horas

La suma de las horas que tiene ocupadas da 12,66 horas (6+4+2,66).
Entonces a 24 le restamos 12,66.
24-12,66 = 11,34

Ahora dividimos esas horas que son las que tiene libre entre 24 que es el numero total de horas, para expresarlo en modo de fracción, así:
11,34/24 = 0,4725 ,En modo de fracción sería aproximadamente 1/2. Es decir le queda libre aproximadamente la mitad del día.
Espero te sirva...!!