Respuestas
Se aplican propiedades de las potencias. Concretamente son:
- Producto de potencias con la misma base (1) = suma de exponentes
- Cociente de potencias con la misma base (2) = resta de exponentes
- Potencia de otra potencia (3) = producto de exponentes
- Potencia con exponente cero (4) = 1 (en todos los casos)
- Potencia de un producto (5) = producto de los factores elevados al exponente de dicho producto. Ejemplo: (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
a. INCORRECTA. Pertenece a (1) y el resultado es la suma de exponentes manteniendo la misma base, o sea que el resultado correcto sería 3⁹
b. INCORRECTA. No se puede aplicar ninguna propiedad ya que ni las bases ni los exponentes son iguales.
c. CORRECTA. Se aplica la propiedad (3) y puedes comprobar que al multiplicar los exponentes de la izquierda y los de la derecha, el resultado es el mismo (12), por tanto la igualdad se cumple, es decir que podríamos simplificarla y añadir esto: = 3¹²
d. INCORRECTA. Pertenece a la propiedad (4) pero el resultado es incorrecto ya que el cero elevado al cubo es el divisor así que, sabiendo que cero elevado a cualquier exponente siempre es cero, la división de cualquier otro número entre él, resulta infinito ∞
La operación sería esta: 3⁰ ÷ 0³ ≠ 1 ...
pero sí es cierto esto: 3⁰ ÷ 0³ = ∞
e. CORRECTA. Los datos y operación son los mismos que en el ejercicio anterior pero se han invertido los términos y ahora el 0³ está en el dividendo y el 3⁰ está en el divisor con lo que el resultado sí es 0.
La operación sería esta: 0³ ÷ 3⁰ = 0 ÷ 1 = 0 ya que cualquier número elevado a cero es igual a 1
f. CORRECTA. Pertenece a la propiedad (2). Se opera así:
3⁴ ÷ 3¹ = 3⁴⁻¹ = 3³ = 27
g. INCORRECTA. No es igual a 1.
En el numerador no puede aplicarse ninguna propiedad.
En el denominador sí puede aplicarse la propiedad (5)
La operación sería así:
h. INCORRECTA. La igualdad no se cumple. Operaciones: