Respuestas
Respuesta:
cuadrado de binomio Dentro de las muchas operaciones que pueden realizarse entre expresiones algebraicas, destacan los llamados productos notables. ¿Qué son los productos notables? Son productos que tienen una misma estructura, un tanto especial, cuyo resultado puede ser previsible y por tanto no es necesario desarrollarlos para llegar al mismo.
Los productos notables son cuatro, y se conocen por los siguientes nombres.
Cuadrado de un binomio
Binomios conjugados
Binomios con un término común
Factorización de polinomios de segundo grado
Trinomio cuadrado perfecto
Los iremos abordando poco a poco; hoy dedicaremos espacio a los dos productos notables más “famosos” , es decir los primeros citados: cuadrado de un binomio y binomios conjugados.
Productos notables
Dos de los productos notables más conocidos, son entonces -como dijimos- cuadrado de un binomio y producto de binomios conjugados. Te propongo estudiarlos paso a paso.
Cuadrado de un binomio
Es un producto muy especial, es decir, el caso de un binomio que se eleva al cuadrado, por tanto, estamos hablando del caso en que un binomio se multiplica por sí mismo. Habitualmente se lo señala partiendo de un binomio muy sencillo tal como (x+a) ó (a+b) por ejemplo. Está claro que cuando decimos un binomio, también contemplamos el caso en que el segundo término se esté restando del primero; esto se simbolizaría como (x-a) ó (a-b) si seguimos con los ejemplos anteriores.
Así las cosas, hablamos entonces de un producto cuya forma básica expresamos así
(x + a)2
Explicación paso a paso:
desarrollarlo, (es decir al efectuarlo término a término) obtendríamos:
(x + a)2 = (x)(x) +(x) (a) + (a) (x) + (a) (a)
= x2 + 2xa + a2
Por este motivo, si prestas atención, este resultado puede expresarse mediante una fórmula o expresión general que declaramos así:
“El cuadrado de un binomio, es igual al cuadrado del primer término ( x2) , más / menos el doble producto del primero por el segundo (2xa) , más el cuadrado del segundo (a2).“
La formulación más / menos, alude a lo que dijimos antes, que sería “menos” en el caso de un binomio de la forma (x-a).