El diámetro de la base de un cilindro es de 10cm, si dibujamos la base
con centro en el origen del plano y cada unidad del plano representa 1cm.
¿cuál de los siguientes puntos pertenece a la circunferencia del cilindro?
Respuestas
Todos los puntos ubicados en el plano a 5cm del centro de la circunferencia pertenecerán a la circunferencia del cilindro
Nos dicen que el diámetro de la circunferencia son 10 cm y si usamos el origen como su centro, los 10 cm quedaran divididos en dos partes iguales, donde cada segmento medirá 5 cm siendo el intervalo
[-5, 0] [0, 5] para las X
[-5, 0] [0, 5] para las Y
Como la distancia desde el centro a cualquier punto de la circunferencia es el mismo, todos los puntos ubicados en el plano a 5cm del centro de la circunferencia pertenecerán a la circunferencia del cilindro
El punto D satisface la ecuación, por lo tanto pertenece a la circunferencia del cilindro.
Explicación paso a paso:
¿cuál de los siguientes puntos pertenece a la circunferencia del cilindro?
A) (-2,5)
B) (0,6)
C) (3,0)
D) (4,3)
Para responder a la interrogante, vamos a determinar la ecuación de la circunferencia base del cilindro, a partir de los datos proporcionados, y probamos los puntos en la misma.
Ecuación canónica de la circunferencia
(x - h)² + (y - k)² = r²
donde
(h, k) centro de la circunferencia
r radio de la circunferencia
En el planteamiento se dice que el diámetro de la circunferencia base del cilindro es 10 cm y que el centro se ubica en el origen de coordenadas, es decir, en el punto (0, 0)
Entonces: h = 0 k = 0 r = 5 (radio es la mitad del diámetro)
(x - 0)² + (y - 0)² = (5)² ⇒ x² + y² = 25
Ahora probamos cada uno de los puntos dados, sustituyendo sus coordenadas en x y de la ecuación. Si se satisface la ecuación (se cumple la igualdad) el punto pertenece a la circunferencia, si la ecuación no es satisfecha, el punto no pertenece.
A) (-2,5)
(-2)² + (5)² = 25 ⇒ 4 + 25 = 25 (FALSO)
El punto A no satisface la ecuación, por lo tanto no pertenece a la circunferencia del cilindro.
B) (0,6)
(0)² + (6)² = 25 ⇒ 0 + 36 = 25 (FALSO)
El punto B no satisface la ecuación, por lo tanto no pertenece a la circunferencia del cilindro.
C) (3,0)
(3)² + (0)² = 25 ⇒ 9 + 0 = 25 (FALSO)
El punto C no satisface la ecuación, por lo tanto no pertenece a la circunferencia del cilindro.
D) (4,3)
(4)² + (3)² = 25 ⇒ 16 + 9 = 25 (VERDADERO)
El punto D satisface la ecuación, por lo tanto pertenece a la circunferencia del cilindro.