Question

encontrar el perimetro del triangulo cuyos vertices son los puntos (4,4), (3,3) y (-1,1)

Answer 1

Lo que podemos hacer es:
1. considerar varios triángulos rectángulos ubicando cada punto y trazando triángulos rectángulos donde podemos obtener las hipotenusas...y luego solo tendríamos que sumar..ver la imagen...

2. es solo con la fórmula de distancia entre dos puntos...
distancia entre AB

$A:(4,4) \\ B:(3,3) \\ d _{AB} = \sqrt{( x_{2}-x_{1} ) ^{2} +(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ d _{AB}=\sqrt{( 3-4 ) ^{2} +(3-4}) ^{2} } \\ d _{AB}= \sqrt{(-1) ^{2}+(-1) ^{2} } \\ d _{AB}= \sqrt{2}$

Distancia entre BC

$B:(3,3) \\ C:(-1,1) \\ d _{BC} = \sqrt{( x_{2}-x_{1} ) ^{2} +(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ d _{BC} = \sqrt{( -1-3 ) ^{2} +(1-3)^{2}} \\ d _{BC}= \sqrt{20} =2 \sqrt{5}$

Distancia entre CA
$C:(-1,1) \\ A:(4,4) \\ d _{CA} = \sqrt{( x_{2}-x_{1} ) ^{2} +(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ d _{CA} = \sqrt{( 4-(-1) ) ^{2} +(4-1)^{2}} \\ d _{CA} = \sqrt{( 5 ) ^{2} +(3)^{2}} \\ d _{CA} = \sqrt{34}$

Y nos salió exactamente los mismo valores que usando el teorema de pitagoras en la imagen...luego sumas todos y te da el perímetro...que se encuentra en la imagen..

Espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas