Question

1.- Tienes que hacer un papalote de las dimensiones indicadas en la figura. ¿Qué
medidas le darías al soporte exterior? ¿Tendrás suficiente material con un listón de
1.5m para construir toda la estructura?

Answer 1

Dado que el perímetro del papalote es de 114 centímetros o 1,14 metros esa es la medida que se le debe dar al soporte exterior

Con un listón de 1.5 metros el material disponible para construir toda la estructura es suficiente

Se tiene un polígono que representa a un papalote en donde

Se pide hallar las medidas del soporte exterior

Y si se tendrá suficiente material para construir esa estructura si se dispone de un listón de 1.5 metros

Solución

Al observar la figura vemos que las dos diagonales al intersecarse forman dos pares de triángulos rectángulos iguales o congruentes

Ubicándose un par por encima de la diagonal menor de la figura

Y el segundo par de triángulos rectángulos por debajo de la diagonal menor

En donde como debemos hallar las medidas de los lados de la figura, emplearemos para hallar tanto el lado menor como el lado mayor el teorema de Pitágoras

Una vez conocidos los valores de los lados, hallaremos el perímetro del papalote, y allí sabremos las medidas que se le deberán dar al soporte exterior

Una vez conocido el perímetro podremos determinar si con el listón que se dispone se tiene suficiente material para la construcción de toda la estructura

Hallamos los lados menor y mayor del papalote empleando el Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Hallamos el lado menor del papalote

Tomamos primero uno de los triángulos pequeños, por encima de la diagonal menor

En donde de acuerdo a los datos proporcionados tenemos un cateto de 16 centímetros y el otro cateto que es la mitad de la diagonal menor de la figura tiene un magnitud de 12 centímetros, siendo para este triángulo rectángulo su hipotenusa el lado menor del papalote

Planteando

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { L_{1} \ ^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { L_{1} \ ^{2} = ( 16 \ cm )^{2} \ + \ (12 \ cm )^{2} }}$

$\boxed {\bold { L_{1} \ ^{2} = 256 \ cm ^{2} \ + \ 144 \ cm ^{2} }}$

$\boxed {\bold { L_{1} \ ^{2} = 400 \ cm ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ L_{1} \ ^{2} } =\sqrt{ 400 \ cm ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { L_{1} =\sqrt{ 400 \ cm ^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { L_{1} =20 \ cm }}$

El lado menor del papalote mide 20 centímetros

Hallamos el lado mayor del papalote

Tomamos ahora uno de los triángulos mayores, por debajo de la diagonal menor

En donde de acuerdo a los datos proporcionados tenemos un cateto de 35 centímetros y el otro cateto que es la mitad de la diagonal menor de la figura tiene un magnitud de 12 centímetros, siendo para este triángulo rectángulo su hipotenusa el lado mayor del papalote

Planteando

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { L_{2} \ ^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { L_{2} \ ^{2} = ( 35 \ cm )^{2} \ + \ (12 \ cm )^{2} }}$

$\boxed {\bold { L_{2} \ ^{2} = 1225 \ cm ^{2} \ + \ 144 \ cm ^{2} }}$

$\boxed {\bold { L_{2} \ ^{2} = 1369 \ cm ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ L_{2} \ ^{2} } =\sqrt{ 1369\ cm ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { L_{2} =\sqrt{ 1369 \ cm ^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { L_{2} =37\ cm }}$

El lado mayor del papalote mide 37 centímetros

Hallamos el perímetro del papalote

El perímetro de una figura es la suma de todos los lados de su contorno

Para esta figura se tienen dos lados de igual dimensión y otros dos lados de igual magnitud

Dado que se tienen 2 lados menores y 2 lados mayores

Planteamos

$\large\boxed{ \bold{ Perimetro = 2 \ ( L_{1 } + L_{2 } ) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ Perimetro = 2 \ ( 20 \ cm + 37 \ cm ) }}$

$\boxed{ \bold{ Perimetro = 2 \ ( 57 \ cm ) }}$

$\large\boxed{ \bold{ Perimetro = 114 \ cm }}$

Luego si el perímetro del papalote es de 114 centímetros esa es la medida que se le debe dar al soporte exterior

Determinamos si el listón del que se dispone es suficiente para construir toda la estructura

Dado que el listón del que se dispone tiene una medida de 1,5 metros, lo que equivale a 150 centímetros:

El material disponible para construir toda la estructura es suficiente

Debido a que hallamos que la medida del soporte exterior del papalote es de 114 cm o de 1.14 metros