Question

Resuelva los siguientes límites:

Lím $x^{3}+x^{2} -x-1/2x^{2} +x+1$
x-- -1

Lím $x^{3}-3x+2/x^{3}-4x^{2} +5x-2$
x-- 1


Lím $x^{3}-2x^{2} -6x+12/x^{2} +3x-10$
x-- 2


POR FAVOR

Answer 1

Respuesta:

Espero que te sirva :)

Explicación:

• Para resolver esto debemos reemplazar el valor que tiende x:

1. $\lim_{x \to \-1}\frac{x^{3}+x^{2} -x-1 }{2x^{2} +x+1}=\frac{(-1)^{3}+(-1)^{2}-(-1)-1 }{2*(-1)^{2}+(-1)+1 }=\frac{-1+1+1-1}{2*1-1+1}=\frac{0}{2}=0$
2. $\lim_{x \to \1}\frac{x^{3} -3x+2 }{x^{3} -4x^{2} +5x-2}=\frac{(1)^{3} -3*1+2 }{(1)^{3} -4*(1)^{2} +5*(1)-2}=\frac{1-3+2}{1-4+5-2}=\frac{0}{0}=indeterminado$

En este caso debemos salvar la indeterminación, para esto vamos a derivar tanto el numerador y el denominador (regla de l'hopital):

$\lim_{x \to \ 1}\frac{x^{3} -3x+2 }{x^{3} -4x^{2} +5x-2}= \lim_{x \to \ 1}\frac{3x^{2} -3 }{3x^{2} -8x +5}=\frac{3(1)^{2} -3 }{3(1)^{2} -8(1) +5}=\frac{3-3}{3-8+5}=\frac{0}{0}=Indeterminado$

Hay que seguir derivando hasta salvar la indeterminación:

$\lim_{x \to \ 1}\frac{3x^{2} -3 }{3x^{2} -8x +5}=\lim_{x \to \ 1}\frac{6x }{6x -8}=\frac{6(1)}{6(1)-8}=\frac{6}{-2}=-3$

     3. $\lim_{x \to \ 2}\frac{x^{3}-2x^{2} -6x+12 }{x^{2} +3x-10}=\frac{(2)^{3}-2*(2)^{2} -6*(2)+12 }{(2)^{2} +3*(2)-10}=\frac{8-8-12+12}{4+6-10}=\frac{0}{0}=indeterminado$

$\lim_{x \to \ 2}\frac{x^{3}-2x^{2} -6x+12 }{x^{2} +3x-10}=\lim_{x \to \ 2}\frac{3x^{2}-4x -6 }{2x +3}=\frac{3(2)^{2}-4(2) -6}{2(2) +3}=\frac{12-8-6}{4+3}=-\frac{2}{7}$