Question

Resuelve el siguiente problema mediante gráfica de GeoGebra,
localizando el punto máximo de la función que se obtiene en el
siguiente planteamiento:
Un carpintero necesita construir un cajón para guardar sus
herramientas cuenta con una tabla de 40 centímetros de ancho
por 70 cm de largo. Si el cajón se construirá cortando una pestaña
cuadrada de lado x, como indica la siguiente figura;
40 cm
X
X
70 cm
1. ¿cuál debe ser la magnitud de x para que el cajón tenga el
máximo volumen?
2. ¿cuál será el volumen máximo que puede obtenerse en el
cajón?​

Answer 1

Para que la caja tenga el máximo volumen, la magnitud x tiene que ser de 8,2cm y el volumen máximo es 10373 centímetros cúbicos.

Explicación paso a paso:

Para resolver el problema mediante gráfico de Geogebra, tenemos que primero hallar la función volumen en función de las dimensiones de la caja. Sabiendo que la longitud del lado de las pestañas cuadradas que se recorten en las esquinas es igual a la altura. El volumen de la caja es:

$V=h.(70cm-2h)(40cm-2h)$

Si graficamos esa función en Geogebra vamos a tener el gráfico de la imagen adjunta, donde se han modificado las escalas de los ejes para visualizarla mejor.

Geogebra permite marcar los puntos notables de la función entre los que están los extremos, de donde obtenemos:

1) Los extremos son los puntos (28,47 ; -6298,6) y (8,2 ; 10372,67). El segundo de estos puntos es un máximo, entonces la longitud x para tener el volumen máximo es de 8,72cm.

2) Y la ordenada de ese punto es el volumen máximo en cuestión que es de 10373 centímetros cúbicos.