Question

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Answer 1

Respuesta:

a- $\left. \begin{cases} { 4x+3y = 18 } \\ { 5x-6y=3 } \end{cases} \right.$

b- $\left. \begin{cases} { 3x+8y = 34 } \\ { 5x-6y=20 } \end{cases} \right.$

c- $\left. \begin{cases} { 2x+3y = 12 } \\ { x-y=1 } \end{cases} \right.$

d-

Explicación paso a paso:

A- $\left. \begin{cases} { 4x+3y = 18 } \\ { 5x-6y=3 } \end{cases} \right.$

Para resolver por eliminación, los coeficientes de una de las variables han de coincidir en las dos ecuaciones, de forma que la variable se anule cuando una ecuación se reste de la otra.

$4x+3y=18,5x-6y=3$

Para que $4x$ y $5x$ sean iguales, multiplique todos los términos de cada lado de la primera ecuación por $5$ y todos los términos de cada lado de la segunda por $4$.

$5\times 4x+5\times 3y=5\times 18,4\times 5x+4\left(-6\right)y=4\times 3$

Simplifica.

$20x+15y=90,20x-24y=12$

Resta $20x-24y=12$ de $20x+15y=90$ Para hacerlo, resta términos semejantes en los dos lados del signo igual.

$20x-20x+15y+24y=90-12$

Suma $20x$ y $-20x$. Términos $20x$ y $-20x$ se anulan y dejan una ecuación con una sola variable que se puede resolver.

$15y+24y=90-12$

Suma $15y$ y $24y$.

$39y=90-12$

Suma $90$ y $-12$

$39y=78$

Divide los dos lados por $39$.

$y=2$

Sustituye $2$ por y en $5x-6y=3$ Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para x directamente.

$5x-6\times 2=3$

Multiplica $-6$ por $2$

$5x-12=3$

Suma $12$ a los dos lados de la ecuación.

$5x=15$

Divide los dos lados por $5$.

$x=3$

El sistema ya funciona correctamente.

$x=3, y=2$ (respuesta).

B- $\left. \begin{cases} { 3x+8y = 34 } \\ { 5x-6y=20 } \end{cases} \right.$

Para resolver por eliminación, los coeficientes de una de las variables han de coincidir en las dos ecuaciones, de forma que la variable se anule cuando una ecuación se reste de la otra.

$3x+8y=34,5x-6y=20$

Para que 3x y 5x sean iguales, multiplique todos los términos de cada lado de la primera ecuación por 5 y todos los términos de cada lado de la segunda por 3.

$5\times 3x+5\times 8y=5\times 34,3\times 5x+3\left(-6\right)y=3\times 20$

Simplifica

$15x+40y=170,15x-18y=60$

Resta $15x-18y=60 de 15x+40y=170$. Para hacerlo, resta términos semejantes en los dos lados del signo igual.

$15x-15x+40y+18y=170-60$

Suma $15x y -15x$. Términos $15x$ y $-15x$ se anulan y dejan una ecuación con una sola variable que se puede resolver.

$40y+18y=170-60$

$Suma 40y y 18y$.

$58y=170-60$

Suma $170 y -60$

$58y=110$

Divide los dos lados por $58$.

$y=\frac{55}{29}$

Sustituye $\frac{55}{29}$ por y en $5x-6y=20$. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para x directamente.

$5x-6\times \left(\frac{55}{29}\right)=20$

Multiplica $-6$ por $\frac{55}{29}$

$5x-\frac{330}{29}=20$

Suma $\frac{330}{29}$ a los dos lados de la ecuación.

$5x=\frac{910}{29}$

Divide los dos lados por $5$.

$x=\frac{182}{29}$

El sistema ya funciona correctamente.

$x=\frac{182}{29},y=\frac{55}{2}$ (respuesta).

C- $\left. \begin{cases} { 2x+3y = 12 } \\ { x-y=1 } \end{cases} \right.$

Para resolver por eliminación, los coeficientes de una de las variables han de coincidir en las dos ecuaciones, de forma que la variable se anule cuando una ecuación se reste de la otra.

$2x+3y=12,x-y=1$

Para que $2x$ y $x$sean iguales, multiplique todos los términos de cada lado de la primera ecuación por $1$ y todos los términos de cada lado de la segunda por $2$.

$2x+3y=12,2x+2\left(-1\right)y=2$

Simplifica.

$2x+3y=12,2x-2y=2$

Resta $2x-2y=2$ de $2x+3y=12$. Para hacerlo, resta términos semejantes en los dos lados del signo igual.

$2x-2x+3y+2y=12-2$

Suma $2x$ y $-2x$ Términos $2x$ y $-2x$ se anulan y dejan una ecuación con una sola variable que se puede resolver.

$3y+2y=12-2$

Suma $3y$ y $2y$.

$5y=12-2$

Suma $12$ y $-2$.

$5y=10$

Divide lo dos lados por $5$.

$y=2$

Sustituye $2$ por y en $x-y=1$. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para $x$ directamente.

$x-2=1$

Suma $2$ a los dos lados de la ecuación.

$x=3$

El sistema ya funciona correctamente.

$x=3,y=2$ (respuesta)