Question

La señora María compró un cierto número de huevos, porlos que pago 60 soles. Al volver a casa se le cayó la cestarompiéndosele 2 huevos, con lo que el precio le resultó 12soles más cara por docena, con respecto a lo que pago inicialmenteen el supermercado. ¿Cuantos huevos compró laseñora María?

Answer 1

Denotemos:

• x →  cantidad de huevos comprada por la señora María.
• y → precio por docena.
• $\dfrac{x}{12}$  →  Cantidad de docenas compradas

La señora María compró un cierto número de huevos, por los que pago 60 soles:

$\dfrac{x}{12}y = 60$

Al volver a casa se le cayó la cesta rompiéndosele 2 huevos, con lo que el precio le resultó 12 soles más cara por docena, con respecto a lo que pago inicialmente en el supermercado.

$\dfrac{x-2}{12}(p+12) = 60$      

RESOLUCION DEL SISTEMA

Despejamos el precio por docena en la primera ecuación:

$y = \dfrac{60\cdot12}{x}\\\\y = \dfrac{720}{x}$

Sustituimos en la segunda:

$\dfrac{x-2}{12}\left(\dfrac{720}{x}+12\right) = 60$

$\dfrac{x-2}{12}\left(\dfrac{720+12x}{x}\right)=60$

$\dfrac{(x-2)(720+12x)}{12x}=60$

$\dfrac{(x-2)(60+x)}{x}=60$

$(x-2)(60-x)=60x$

$58x+x^2-120=60x$

$x^2-2x-120=0$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-2\right)\pm \sqrt{\left(-2\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-120\right)}}{2\cdot \:1}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-2\right)\pm \:22}{2\cdot \:1}$

$x=12,\:x=-10$

Descartamos la solución negativa y tomamos la positiva, por tanto, concluimos que:

R / La señora María compró 12 huevos.