Question

HALLAR LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN DE
1)g(x)= In x^2
2)y= (In x)^4
3)y= In(x√x^2 - 1)
4)f(x)= In (x/ x^2 + 1)
5)g(t) = In t/ t^2
6)y= In (In x^2)
7)y=(2x - 7)^3
8)g(x)=3(4- 9x)^4
9)f(t)=√1-t
10)y=∛9x^2+4
11)y=2 ^4√4-x^2
12)y= 1/x - 2
13)f '(x)= 2arcsen(x-1)
14)g(x)=3 arccos x/2
15)f(x) arctan x/a
16)g(x)= arcsen 3x/x
17)h(t)=sen(arccos t)
18)y= x arccos x -√1 -x^2
19)y=1/2(1/2 In x+1/x-1 + arctan x)
20)y=1/2[x√4-x^2 + 4 arcsen (x/2)]
21)y= x arcsen x + √1- x^2
22)6(2x-7)^2
23)1/2(1-t)^-1/2 (-1)=-1/(2√1 - t

Answer 1

2)y= (In x)^4= $y^{,} =4(lnx)^3( \frac{dx}{x})$

4)f(x)=$In(\frac{x}{x^{2} +1})dx$   >>>> Es parecida a la "3)"

=$f^{,}(x)= \frac{ \frac{1*(x^{2} +1)-x(2x)}{(x^{2} +1)^2}}{ \frac{x}{x^{2} +1}}dx$

=$\frac{ \frac{x^{2} +1-2x^2}{(x^{2} +1)^2}}{ \frac{x}{x^{2} +1}}dx$

=$\frac{ \frac{-x^2+1}{(x^{2} +1)^2}}{ \frac{x}{x^{2} +1}}dx$

=$\frac{(-x^2+1)(x^2+1)}{x(x^{2} +1)^2}dx$   Aplicando "Doble C"

=$\frac{-x^2+1}{x(x^{2} +1)}}dx$  Simplificando

6)y= In (In x^2)= 
$y^{,} =\frac{1}{ln(x^2)}*\frac{1}{x^2}*2xdx$

$\frac{2x}{x^2ln(x^2)}=\frac{2}{xln(x^2)}dx$   Simplificando

8)g(x)=3(4- 9x)^4   Es parecida a la "7"
$g^{,}(x) =12(4-9x)^3*(-9)=108(4-9x)^3*dx$

10)y=∛(9x^2+4)
$y^{,} =\frac{1}{3* \sqrt[3]{(9x^2+2)^2} }*(18x)dx$

=$\frac{18x}{3* \sqrt[3]{(9x^2+2)^2} }dx$

=$\frac{6x}{ \sqrt[3]{(9x^2+2)^2} }dx$

12)y= 1/(x - 2)=>   $y^{,}= \frac{-1}{(x-2)^2}dx$

14)g(x)=3 arccos x/2   (Voy a asumir que el argumento es x/2  AUNQUE no hay parentesis
$g^{,}(x) = 3*(-\frac{1}{ \sqrt{1-x^2}})*\frac{1}{2}dx$
$=-\frac{3}{2 \sqrt{1-x^2}}dx$

16)g(x)= arcsen 3x/x =g(x)= arcsen 3
(mal planteada. No hay ningún aungulo que produzca senx=3)

17)h(t)=sen(arccos t)
$h^{,}(t) =Cos(ArcCost) (-\frac{dt}{ \sqrt{1-x^2}})$

18)y= x arccos x -√(1 -x^2)
$y^{,} =ArcCosx+(-\frac{x}{ \sqrt{1-x^2}})dx-\frac{-2x}{ 2\sqrt{1-x^2}}dx$

$=ArcCosx+(-\frac{xdx}{ \sqrt{1-x^2}})+\frac{xdx}{ \sqrt{1-x^2}}$

$=ArcCosx$     >>>>(Como los dos últimos términos son de signos opuestos, se anulan)

20)y=1/2[x√4-x^2 + 4 arcsen (x/2)]
 $y^{,} =\frac{1}{2} (\sqrt{4-x^2}+x*(\frac{1}{ 2\sqrt{4-x^2}})*-2xdx+4*(\frac{1}{\sqrt{1- (\frac{x}{2})^2}})\frac{1}{2}dx$ 

 $=\frac{1}{2} (\sqrt{4-x^2}-(\frac{x^2dx}{ \sqrt{4-x^2}})+\frac{2dx}{\sqrt{1- \frac{x^2}{4}}})$ 

22)6(2x-7)^2   >>>12(2x-7)*2=24(2x-7)=48x-168

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