Question

ta muy dificil :((( ayuda!!!

Answer 1

Respuesta:

1. 13.
2. $x^{16}$

Explicación paso a paso:

Tema: Leyes de exponentes.

Debemos recordar lo siguiente.

$a^{x} =b$

Donde:

• a: Base.
• x: Exponente.
• b: Potencia.

$\fbox{Teoremas}$

Multiplicación de bases iguales: Cuando haya bases iguales que se estén multiplicando, los exponentes siempre se suman.

$a^{x}$ × $a^{y} = a^{x+y}$

División de bases iguales: Cuando haya bases iguales que se estén dividiendo, los exponentes siempre se restan.

$\dfrac{a^{x} }{a^{y} } = a^{x-y}$

Exponente negativo: Cuando una base tiene exponente negativo, lo que hacemos para que se vuelva positivo es invertir la base.

$a^{-x} = \dfrac{1}{a^{x} }$

$\fbox{Leyes de signos}$

1. $(-)^{2} = +$
2. $(-)^{3} = -$
3. $(+)^{2} = +$
4. $(+)^{3} =+$

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

Resolviendo el ejercicio.

• Primer ejercicio.

P = $(-2)^{3} + (\dfrac{1}{3} )^{-2} +(-4)^{2} -\dfrac{50^{2} }{25^{2} }$

• Utilizando la segunda ley de signos $(-2)^{3} = -8$.

• Utilizando ley del exponente negativo: $(\dfrac{1}{3})^{-2}$ invertimos la base para que el exponente sea positivo. $(\dfrac{1}{3} )^{-2} =(\dfrac{3}{1} )^{2}$ ⇒ $3^{2} = 9$

• Utilizando la primera ley de signos $(-4)^{2} =+16$

• El $50^{2}$ se puede expresar como $(25$ × $2)^{2}$ utilizando propiedad distributiva quedaría: $25^{2}$ × $2^{2}$
• Utilizando división de bases iguales $\dfrac{25^{2}.2^{2} }{25^{2} }$ los $25^{2}$ se van y queda $2^{2} = 4$

P = $-8 + 9 +16-4$ ⇒ $13$

• Segundo ejercicio.

S = $\dfrac{(x^{2})^{3m-4} .(x^{3} )^{4m+5} }{(x^{9} )^{2m-1} }$

Utilizamos potencia de potencia quedaría:

S = $\dfrac{x^{2(3m-4) } .x^{3(4m+5)} }{x^{9(2m-1)} } = \dfrac{x^{6m-8}.x^{12m+15} }{x^{18m-9} }$

Utilizamos multiplicación de bases iguales.

S = $\dfrac{x^{6m-8+12m+15} }{x^{18m-9} }$

Sumamos los exponentes.

S = $\dfrac{x^{18m+7} }{x^{18m-9} }$

Utilizamos división de bases iguales.

S = $x^{18m+7-(18m-9)}$

El menos afecta a todo dentro del paréntesis.

S = $x^{18m+7-18m+9}$  ⇒ $x^{16}$

Saludos y suerte. :)