Question

vertice, raíces, dominio y rango de f(x)=2x²+12x+10​

Answer 1

Respuesta:

vértice:(-3;-8), raíces:{-5, -1}, dominio de f(x)= R (conjunto de los números reales), rango de f(x)=[-3; +∞>

Explicación paso a paso:

1°) Calculando el vértice(V): V(h;k)

sea: f(x)=ax²+bx+c=a(x - h)² + k

h=-b/2a   y k=f(h)

anlizando: f(x)=2x²+12x+10​

h=-12/(2*2)    k=f(h)=f(-3)=2(-3)²+12(-3)+10​

h= -3                k=f(-3)= -8

entonces:   V(h;k)=(-3;-8)

2°) Calculando las raíces(x1, x2): puntos deintersección con el eje "x".

f(x)=ax²+bx+c, hacemos: f(x)=0

pero: f(x)=2x²+12x+10​

si f(x)=o entonces x=??

2x²+12x+10​=0

x²+6x+5=0

(x+5)(x+1)=0

x1=-5 ó x2=-1,  por lo tanto las raíces serán={-5, -1}

3°) Sea: f(x)=ax²+bx+c, dom(f)=R

entonces el dominio de: f(x)=2x²+12x+10​

Dom(f)=R

4°) Analizando el rango de f(x):

Sea: f(x)=ax²+bx+c

h=-b/2a   y k=f(h)

Si a<0 entonces el rang(f)=<-∞; k]

Si a>0 entonces el rang(f)=[k:+∞>

como: h= -3 y k=f(-3)= -8

a=2>0 entonces rang(f)=[-8:+∞>