Los lmites de una ciudad son de forma circular, de 5 millas de diametro. Como se ve en la gura,una carretera recta pasa por el centro de la ciudad de A a B. El departamento de carreterasesta pensando construir una autopista de 6 millas de largo del punto A al P en las afueras yluego a B. Encuantre las distancia de A a P. (Sugerencia: AP B es un triangulo rectangulo.) DIGANME POR LO MENOS COMO LO PUEDO RESOLVER, LA FORMULA O ALGO CON LO QUE LO PUEDA RESOLVER, EXPLIQUENLO
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d9d/26f9d74a857ced86de95f81086b6fee2.jpg)
Respuestas
Respuesta dada por:
31
En primer lugar debes revisar la redacción de tu problema; dice que el círculo tiene diámetro de 5 millas, que es igual al valor de AB. Luego dice que se va a construir una carretera de 6 millas del punto A al punto P para luego ir del punto P al punto B. Finalmente te pide calcular la longitud de la recta AP, pero AP según la redacción es de 6 millas; lo que queda por calcular es la longitud de la recta PB y así lo haré.
Lo explicaré sin dibujos, me tardaría más, aparte de que tu problema es sencillo. Inicia recordando o investigando el teorema de Pitágoras (triángulos rectángulos), el cual dice -más o menos así, palabras más, palabras menos- que "la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa". Con formulita se entiende más rápido:
![HIP^{2} = C.O.^{2} + C.A.^{2}
HIP^{2} = C.O.^{2} + C.A.^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=HIP%5E%7B2%7D+%3D+C.O.%5E%7B2%7D+%2B+C.A.%5E%7B2%7D%0A%0A)
Ahora vuelve a tu dibujo y toma como base el ángulo más cerrado de el triángulo (lo forman las rectas AB y AP) este ángulo lo llamaremos α (no importa mucho, pero de alguna forma hay que llamarlo). La recta AB es el cateto adyacente (C.A.), la recta AP es la hipotenusa (HIP) y la recta BP es el cateto opuesto (C.O.). Regresamos a la formulita y sustituimos:
![AP^{2} =AB^{2} + BP^{2} AP^{2} =AB^{2} + BP^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+AP%5E%7B2%7D+%3DAB%5E%7B2%7D+%2B+BP%5E%7B2%7D+)
El problema te da dos valores numéricos: el de la recta AB = C.A. = 5 millas y el de la recta AP = HIP = 6 millas. Sustituye los valores numéricos en la formulita:
![6^{2} = 5^{2} + BP^{2} 6^{2} = 5^{2} + BP^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+6%5E%7B2%7D+%3D+5%5E%7B2%7D+%2B+BP%5E%7B2%7D+)
![36=25+ BP^{2} 36=25+ BP^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=36%3D25%2B+BP%5E%7B2%7D+)
Pasas el término 25 con signo negativo del lado del término 36 para así poder reducir la ecuación. Realiza resta:
![36-25= BP^{2}
36-25= BP^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=36-25%3D+BP%5E%7B2%7D+%0A%0A)
![9= BP^{2}
9= BP^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=9%3D+BP%5E%7B2%7D%0A)
Si sacas raíz cuadrada a ambos términos igualas radical con exponencial y dejas libre el término BP, que es la longitud de la recta faltante:
![\sqrt{ BP^{2} } = \sqrt{9} \sqrt{ BP^{2} } = \sqrt{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+BP%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B9%7D+)
![BP=3 BP=3](https://tex.z-dn.net/?f=BP%3D3)
Los valores de las rectas son entonces:
CATETO OPUESTO = recta BP = 3 millas
CATETO ADYACENTE = recta AB = 5 millas
HIPOTENUSA = recta AP = 6 millas
Espero sea entendible y te sirva esta respuesta. SALUDOS!!
Lo explicaré sin dibujos, me tardaría más, aparte de que tu problema es sencillo. Inicia recordando o investigando el teorema de Pitágoras (triángulos rectángulos), el cual dice -más o menos así, palabras más, palabras menos- que "la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa". Con formulita se entiende más rápido:
Ahora vuelve a tu dibujo y toma como base el ángulo más cerrado de el triángulo (lo forman las rectas AB y AP) este ángulo lo llamaremos α (no importa mucho, pero de alguna forma hay que llamarlo). La recta AB es el cateto adyacente (C.A.), la recta AP es la hipotenusa (HIP) y la recta BP es el cateto opuesto (C.O.). Regresamos a la formulita y sustituimos:
El problema te da dos valores numéricos: el de la recta AB = C.A. = 5 millas y el de la recta AP = HIP = 6 millas. Sustituye los valores numéricos en la formulita:
Pasas el término 25 con signo negativo del lado del término 36 para así poder reducir la ecuación. Realiza resta:
Si sacas raíz cuadrada a ambos términos igualas radical con exponencial y dejas libre el término BP, que es la longitud de la recta faltante:
Los valores de las rectas son entonces:
CATETO OPUESTO = recta BP = 3 millas
CATETO ADYACENTE = recta AB = 5 millas
HIPOTENUSA = recta AP = 6 millas
Espero sea entendible y te sirva esta respuesta. SALUDOS!!
Respuesta dada por:
11
Respuesta: 3,31
Explicación paso a paso: el planteamiento anterior esta bien pero 36 - 25 es igual a 11 no a 9
Por lo tanto la respuesta es 3,31...
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años