Question

La intensidad luminosa I de una fuente emisora experimental, medida en candelas (cd), está en función de la longitud
de onda, medida en nanometros, según el modelo matemático:
Id = log da
Determine la longitud de onda, en nanómetros, cuando se tiene una intensidad de 10 candelas (cd), equivalente a una
lámpara incandescente.
O 10
O 100
O 2
O 8​

Answer 1

Tenemos que:

$I_{cd} = \lambda^{\log \sqrt[3]{\lambda} }$

Y necesitamos despejar la longitud de onda. Aplicando logaritmo a ambos miembros:

$\log I_{cd} = \log\lambda^{\log \sqrt[3]{\lambda} }$

Aplicamos la propiedad $\log a^b = b\log a$ en el miembro derecho:

$\log I_{cd} = \log \sqrt[3]{\lambda}\cdot\log\lambda$

Reescribimos la raíz:

$\log I_{cd} = \log \lambda^{\frac{1}{3}} \cdot\log\lambda$

Volvemos a aplicar  $\log a^b = b\log a$ :

$\log I_{cd} = \dfrac{1}{3}\log \lambda \cdot\log\lambda$

$\log I_{cd} = \dfrac{1}{3}\log^2 \lambda$

$\log^2\lambda = 3\log I_{cd}$

$\log\lambda = \sqrt{3\log I_{cd}}$

Elevamos a la base del logaritmo para eliminar el logaritmo:

$\lambda =10^{ \sqrt{3\log I_{cd}}}$

$\lambda =10^{ \sqrt{3\log10^{\frac{4}{3}}}}$

$\lambda =10^{ \sqrt{3\cdot\frac{4}{3}}}$

$\lambda =10^{ \sqrt{4}}$

$\lambda =10^2$

$\lambda =100$

R/ La longitud de onda, en nanómetros, cuando se tiene una intensidad de $10^{\frac{4}{3}}$ candelas (cd) es de 100 nanómetros.