Question

X^logx + x^-logx = 2

Si se puede con desarrollo,porfa!

Answer 1

Hagamos un cambio de "variable" para que las cosas sean más claras, de la siguiente forma $a=x^\log x$. Entonces replanteamos la ecuación 

$x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv x^{\log x}+\dfrac{1}{x^{\log x}}=2\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv a+\dfrac{1}{a}=2\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv \dfrac{a^2+1}{a}=2\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv a^2+1=2a\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv a^2-2a+1=0\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv (a-1)^2=0\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv a=1\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv x^{\log x}=1$

$x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv \log \left(x^{\log x}\right)=\log 1\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv \log \left(x^{\log x}\right)=0\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv \log x \cdot \log x=0\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv \log x=0\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv x=10^0\\ \\ \\ x^{\log x}+x^{-\log x}=2\equiv x=1$

Respuesta $x=1$