Question

Puede afirmarse que la velocidad lineal de un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme permanece constante porque

Answer 1

SÍ. 
Porque al recorrer ángulos iguales en tiempos iguales la distancia recorrida sobre la trayectoria en tiempos iguales también es la misma. La velocidad tangencial o lineal es la que se obtiene cuando ese ángulo es tan chiquitito que tiende a cero, y para cualquier ángulo chiquitito que tomemos la velocidad resultará constante porque el arco barrido es el mismo. 
Para esto también podemos usar la cuerda en vez del arco, porque al tender el ángulo a cero la cuerda se hace tangente. 
Ahora bien, lo expliqué medio flojo porque no quise caer en la explicación correcta del análisis matemático que seguramente desconoces, pero se puede demostrar que: 

V = ω R 

donde 
V = velocidad tangencial (lineal) 
ω = velocidad angular (los radianes barridos cada segundo) 
R = radio 

En M.C.U. es ω=constante, y, como el radio R también es constante, queda V=constante. 

Answer 2

La velocidad lineal no es constante. L q es constante es solo su modulo. Por lo que como la velocidad es una magnitud vectorial, debemos tener en cuenta su direccion y sentido. En el mcu la direccion y el sentido de la velocidad lineal cambia instante a instante siendo esta tangente a la trayectoria. Por lo tanto podemos afirmar q lo que es constante es la rapidez lineal, no la velocidad.