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Hola, bienvenido a una entrada más del blog de Fundamentos de matemáticas de UNIVIA. En este escrito, vamos a discutir un tema que es sumamente importante para poder comprobar las ecuaciones, o mejor dicho, para poder entenderlas.
En la unidad seis se discutieron los temas más importantes del Álgebra, sabemos entonces que existen expresiones algebraicas en las cuales se mezclan letras y números. Las letras pueden tomar valores arbitrarios para cumplir igualdades o determinar cierto valor, y en conjunto con los números se involucran en las operaciones aritméticas básicas.
Cuando se le da un valor a la parte literal de las expresiones algebraicas, es decir las letras que se encuentran junto con los números, se dice que estos valores se sustituyen o se asignan a la variable (un valor dentro de una formula o expresión que puede cambiar cada vez que se resuelva dicho elemento) y a partir de estos se calcula una solución real de la expresión.
Por ejemplo, si tenemos la expresión 7a+3b-c y tenemos que a=3, b=2 y c=-3, entonces el resultado real de esta expresión es 24. ¿Por qué?
Recordaras que en una expresión algebraica, siendo más específico un monomio, todos los símbolos participantes tienen un significado. Los números enteros o racionales son llamados coeficientes numéricos, si se encuentran junto a una literal, que vendría siendo una de las variables o letras que representan otra magnitud, entonces significa que se está multiplicando ese valor por el valor absoluto del coeficiente. Teniendo en cuenta estas bases, podemos deducir que la expresión se resolvió de la siguiente forma:
7(3)+3(2)+ (-3)
21+6-3
24
Como vemos, a fue sustituido por 3, b fue sustituido por 2 y c fue sustituido por -3. Resolviendo, 7 por 3 nos da 21, 3 por 2 nos da 6, si los sumamos tenemos 27, al sumarle -3 el resultado final es 24.
Ahora, vamos a ver cómo se pueden sustituir valores para demostrar una igualdad. Primero, una igualdad es la relación equitativa entre dos valores, sean números reales o expresiones algebraicas, como es el caso de las ecuaciones.
Teniendo la igualdad 3x+4 = 4x+2, vamos a comprobar que el valor de x debe ser dos para que la igualdad se cumpla. Para ello tenemos:
3(2)+4 = 4(2)+2
6+4=8+2
10=10
Como en ambos lados del signo igual tenemos a diez, esta igualdad es verdadera y coherente cuando x tiene un valor de 2, pues si sustituimos este valor y realizamos las operaciones correspondientes, tendremos el mismo valor en ambos lados del signo igual.
Si quieres saber más acerca de las ecuaciones y de la sustitución de valores, te invito a que tomes la sesión uno de la séptima unidad de Fundamentos de Matemáticas en UNIVIA.
Explicación paso a paso: espero que tesirva dame coronita por fa