Question

1. En un rectángulo la base es el triple de la altura. Si su área es de 300 cm², ¿Cuáles serán sus dimensiones’
(Solo las respuestas si quieren)

Answer 1

La altura del rectángulo es de 10 centímetros y la base de 30 centímetros

Solución

Se desea hallar las dimensiones de un rectángulo

Del cual conocemos su área y que su base es el triple de su altura

Hallaremos los valores de los lados a partir de su área

Recordemos que

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.

Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su área es el producto de sus dos lados contiguos (a y b)

Pudiendo decir

$\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Base \ . \ Altura }}$

Donde

Llamaremos variable x a su altura

$\large\textsf{Altura = x cm }$

y sabiendo que la base es es el triple de la altura será 3x

$\large\textsf{Base = 3x cm }$

Conocemos el valor del área del rectángulo que es de 300 cm²

$\large\textsf{\'Area = 300 }\bold {cm^{2}}$

Estamos en condiciones de plantear una ecuación que satisfaga al problema

$\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Base \ . \ Altura }}$

$\boxed {\bold { 300\ cm^{2} = 3x \ cm \ . \ x \ cm }}$

$\boxed {\bold { 3x\ cm \ . \ x\ cm= 300 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { 3x^{2} = 300 }}$

$\large\textsf{Tenemos una ecuaci\'on de segundo grado }$

Resolvemos para x

$\large\boxed {\bold { 3x^{2} = 300 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} = \frac{300}{3} }}$

$\boxed {\bold { x^{2} = 100 }}$

$\boxed {\bold { x = \pm \sqrt{100} }}$

$\large\textsf{La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones }$  

$\large\boxed{ \bold{x = 10, - 10 }}$

$\large\textsf {Se toma el valor positivo de x dado que es una medida de longitud }$

$\large\boxed{ \bold{x = 10 \ cm }}$

Luego

$\large\textsf{Altura = x = 10 cm }$

$\large\textsf{Base = 3x = 3 \ . 10 cm = 30 cm }$

Sabiendo que el área del rectángulo es de 300 centímetros cuadrados

Luego la altura del rectángulo es de 10 centímetros y la base de 30 centímetros

Verificación

$\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Base \ . \ Altura }}$

$\boxed{\bold { 300 \ cm^{2} = 30 \ cm \ . \ 10 \ cm }}$

$\boxed{\bold { 300 \ cm^{2} = 300 \ cm ^{2} }}$

Se cumple la igualdad