1. En un rectángulo la base es el triple de la altura. Si su área es de 300 cm², ¿Cuáles serán sus dimensiones’
(Solo las respuestas si quieren)

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
5

La altura del rectángulo es de 10 centímetros y la base de 30 centímetros

Solución

Se desea hallar las dimensiones de un rectángulo

Del cual conocemos su área y que su base es el triple de su altura

Hallaremos los valores de los lados a partir de su área

Recordemos que

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.

Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su área es el producto de sus dos lados contiguos (a y b)

Pudiendo decir

\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Base \ . \ Altura    }}

Donde

Llamaremos variable x a su altura

\large\textsf{Altura = x cm  }

y sabiendo que la base es es el triple de la altura será 3x

\large\textsf{Base = 3x cm }

Conocemos el valor del área del rectángulo que es de 300 cm²

\large\textsf{\'Area = 300    }\bold {cm^{2}}

Estamos en condiciones de plantear una ecuación que satisfaga al problema

\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Base \ . \ Altura    }}

\boxed {\bold  { 300\ cm^{2} =   3x \ cm \ . \  x \ cm  }}

\boxed {\bold  {   3x\ cm  \ . \  x\ cm=  300 \ cm^{2}  }}

\boxed {\bold  {   3x^{2}  =  300 }}

\large\textsf{Tenemos una ecuaci\'on  de segundo grado }

Resolvemos para x

\large\boxed {\bold  {   3x^{2}  =  300 }}

\boxed {\bold  {   x^{2}  = \frac{300}{3}   }}

\boxed {\bold  {   x^{2}  = 100   }}

\boxed {\bold  {   x  =  \pm  \sqrt{100}     }}

\large\textsf{La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones   }  

\large\boxed{ \bold{x =  10, - 10         }}

\large\textsf {Se toma el valor positivo de x dado que es una medida de longitud  }

\large\boxed{ \bold{x =  10   \ cm     }}

Luego

\large\textsf{Altura = x = 10 cm }

\large\textsf{Base = 3x = 3 \ . 10 cm  = 30 cm }

Sabiendo que el área del rectángulo es de 300 centímetros cuadrados

Luego la altura del rectángulo es de 10 centímetros y la base de 30 centímetros

Verificación

\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Base \ . \ Altura    }}

\boxed{\bold { 300 \ cm^{2}  = 30 \ cm  \ . \ 10 \ cm  }}

\boxed{\bold { 300 \ cm^{2}  = 300 \ cm ^{2}   }}

Se cumple la igualdad

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