Question

calcula n si el siguiente sistema de ecuaciones es incosistente (n+3)x-(n-5)y=4
3x+5y=2​​

Answer 1

Respuesta:

(n+3)x-(n-5)y=4

3x+5y=2

n(3x+5y)=4

n(2)=4

2n=4

n=4

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

(n+3)x-(n-5)y=4  (Ecuación 1)

3x+5y=2​​ (Ecuación 2)

Cuando un sistema  de ecuaciones  no tiene solución, se dice que es inconsistente

y como un sistema con rectas paralelas no tiene soluciones asumiremos que las rectas  (n+3)x-(n-5)y=4   y 3x+5y=2​​  son paralelas.

Calculemos la pendiente de la recta de la ecuación1 ,para ello despejamos la y:

(n+3)x-(n-5)y=4

$-(n-5)y=-(n+3)x+4\\\\y=\frac{-(n+3)x+4}{-(n-5)} \\\\y=\frac{-(n+3)}{-(n-5)}x+\frac{4}{-(n-5)} \\\\y=\frac{(n+3)}{(n-5)}x-\frac{4}{(n-5)}$

          ↓

          la pendiente de esta recta es  $\frac{(n+3)}{(n-5)}$  

Calculemos la pendiente de la recta de la ecuación2 ,para ello despejamos la y:

3x+5y=2​​

$5y=-3x+2\\\\y=\frac{-3x+2}{5} \\\\y= -\frac{3}{5}x+\frac{2}{5}$

         ↓  la pendiente de esta recta es  $-\frac{3}{5}$

Como las pendientes de las rectas paralelas son iguales , entonces igualamos las dos pendientes encontradas:

$\frac{(n+3)}{(n-5)}=-\frac{3}{5}$     Despejamos n

$5(n+3)=-{3}(n-5)\\5n+15=-3n+15\\5n+3n=15-15\\8n=0\\n=\frac{0}{8} \\n=0$

solución:    n=0