Question

Si la ecuación:

P = Q + RD

es dimensionalmente correcta; determine [R]; si:

P: Presión

D: Densidad

a) L2 · T2

b) L2 · T–2

c) L · T–2

d) L · T2

e) L · T–1

Answer 1

Veamos las unidades en el SI

[R D] = [P] = N/m² = kg m/s² / m² = kg / (m s²)

[D] = kg/m³

[R] = [P/D] = kg / (m s²) / (kg/m³) = m²/s²

[R] = L² T⁻²

Opción g)

Los corchetes se leen como "unidad de" o "dimensión de"

Saludos.

Answer 2

Hola!

La presión es Fuerza por unidad de Área, siendo su unidad en el sistema internacional el Pascal que equivale a N/m².

Su Dimensión es :

[P] = N/m² = kg.m/s². m¯² = MLT ¯²L¯²= ML¯¹T¯²

La densidad es el cociente de la masa entre el volumen, siendo su unidad kg/m³ en el SI.

Su dimensión :

[D] = kg/m³ = kg.m¯³ = ML¯³

Luego, para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, debe cumplirse el principio de homogeneidad, que nos menciona que cada expresión en la ecuación es la misma, es decir :

[P] = [Q] = [RD]

Para hallar la [R], igualamos la primera y última expresión:

[P] = [R] . [D]

[R] = [P] [D]¯¹

[R] = ML¯¹T¯². [ML¯³]¯¹

[R] = ML¯¹T¯². M¯¹L³

[R] = L²T ¯²

Alternativa b)

Saludos.