Si la proposición compuesta:
[~p ˄ ~(~p)] → [(q ˄ ~ r) → (s ˅ p)]
es verdadera, halla el valor de verdad de las proposiciones p, q, r y s respectivamente.
a) FVVF
b) FVFF
c) VVFF
d) VFVF
e) FVVV
Respuestas
Respuesta:
3. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Lógica1.2. EJERCICIOS RESUELTOS1. Si la proposición: (p ∧ ~q) (r ~s) es falsa, el valor de verdad de: q, p, r, s (en ese orden es: a) FVVV b) VFVV c) VVFF d) FVFF e) VVVF Del enunciado tenemos: (p ∧ ~q) (r ~s) ≡ F V F ≡F (p ∧ ~q) ≡ V (r ~s) ≡ F V∧V ≡V V F≡F p≡V r≡V ~q ≡ V ~s ≡ F q≡F s≡V Respuesta: a) FVVV2. De la falsedad de la proposición: (p ~q) ∨ (~r s) se deduce que el valor de verdad de los esquemas moleculares: i. (~p ∧ ~q) ∨ ~q ii. (~r ∨ q) ↔ [(~q ∨ r) ∧ s ] iii.
Explicación paso a paso:
3. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Lógica1.2. EJERCICIOS RESUELTOS1. Si la proposición: (p ∧ ~q) (r ~s) es falsa, el valor de verdad de: q, p, r, s (en ese orden es: a) FVVV b) VFVV c) VVFF d) FVFF e) VVVF Del enunciado tenemos: (p ∧ ~q) (r ~s) ≡ F V F ≡F (p ∧ ~q) ≡ V (r ~s) ≡ F V∧V ≡V V F≡F p≡V r≡V ~q ≡ V ~s ≡ F q≡F s≡V Respuesta: a) FVVV2. De la falsedad de la proposición: (p ~q) ∨ (~r s) se deduce que el valor de verdad de los esquemas moleculares: i. (~p ∧ ~q) ∨ ~q ii. (~r ∨ q) ↔ [(~q ∨ r) ∧ s ] iii. (p q) [(p ∨ q) ∧ ~q] Son respectivamente a) VFV b) FFF c) VVV d) FFV e) N.A. Del enunciado tenemos: (p ~q) ∨ (~r s) ≡ F F ∨ F ≡F (p ~q) ≡ F (~r s) ≡ F V F ≡F V F≡F p≡V ~r ≡ V ~q ≡ F r≡F q≡V s≡F De las alternativas se obtiene: i. (~p ∧ ~q) ∨ ~q ii. (~r ∨ q) ↔ [(~q ∨ r) ∧ s ] (~V ∧ ~V) ∨ ~V (~F ∨ V) ↔ [(~V ∨ F) ∧ F ] ( F ∧ F) ∨ F ( V ∨ V) ↔ [( F ∨ F) ∧ F ] F ∨F (V) ↔ [( F) ∧ F ] F (V) ↔ [F ] FCentro Pre Universitario 3