Question

Un restaurante de comida rápida puede vender 100 desayunos en $60 por unidad y 200 desayunos en $40 por unidad. La ecuación de la oferta para los desayunos es 5P = x + 60. ¿Que subsidio por unidad aumentara la demanda en 20 desayunos, suponiendo que es lineal?

Answer 1

Respuesta:

El subsidio debe de ser $8 por unidad para que la demanda aumente en 20 unidades.

Definiciones:

$P__o$=precio de la oferta.

$P_d$=Precio demanda.

$x_o$=cantidad ofertada.

$x_d$=cantidad demandada.

Explicación paso a paso:

Para empezar habría que colocar nuestros datos, los cuales son:

1. A un precio de $60 nos demandan 100 unidades
2. A un precio de $40 nos demandan 200 unidades
3. La ecuación de la demanda es $5P=x_o +60$
4. El subsidio por unidad nos debe de aumentar la demanda en 20 unidades

Fórmulas:

• $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=m$

• Precio equilibrio es $x_o=x_d$

• Subsidio = $P_o - P_d$

Desarrollo:

1. Con lo anterior hay que darse cuenta que con los 2 primeros datos  podemos determinar la ecuación de la demanda (basados en un gráfico de precio vs unidades), y con los puntos (100,60) y (200,40) y aplicando la fórmula de pendiente y de la recta nos dá que la ecuación de la demanda es $x_d =400-5P$ , luego despejando la ecuación de la oferta nos da $x_o=5P-60$.
2. Calcularemos nuestro punto de equilibrio para determinar la cantidad que se demanda en este punto. Para hacer esto hay que determinar el precio en este punto, para lo cual hay que igualar $x_d$ y $x_o$, lo cual nos dá lo siguiente $400-5P=5P-60$, lo que nos termina dando que el precio del punto de equilibrio es $46.
3. Luego reemplazamos el precio en cualquiera de las dos ecuaciones, ya sea oferta o demanda, para obtener la cantidad demandada a este precio, lo cual nos termina dando 170 unidades.
4. con la información dada hacerca del subsidio, sabemos que la demanda aumentará de 170 a 190.
5. Luego con este dato lo reemplazaremos en las ecuaciones de demanda y oferta para sacar $P_o$ y $P_d$, reordenando nos da que  $P_o=-\frac{1}{5} x+80$ y $P_d = \frac{1}{5} x +12$ , reemplazado 190 tanto en ambas x nos da que $P_o=50$ y $P_d=42$.
6. Finalmente aplicando la fórmula de subsidio nos da que 50-42 es 8. Por ende el subsidio por unidad necesario para un aumento en la demanda de 20 unidades debe de ser de $8 por unidad.