un edificio que mide 60m de altura proyecta una sombra de 80m de longitud.
-¿que altura tendrá un edificio menor si proyecta una sombra de 34m?
- ¿Cuántos grados mide los ángulos agudos?
Respuestas
Respuesta:
Con ayuda de la trigonometría, la altura del edificio es 25,6 m y los ángulos agudos son 53,1 ° y 36,9°
Explicación paso a paso:
Este ejercicio está gobernado por la trigonometría de los triángulos que forman los edificios y las respectivas sombras que proyectan tal como puede observarse en el gráfico que se anexa abajo:
El triángulo rojo representa el caso del edificio mas alto y la sombra que proyecta:
La altura del edificio es 60 m
La longitud de la sombra es 80 m
Tg α = = 1,33
El ángulo α se determina calculando la función arco Tangente de 1,33 resultando:
α = arco Tg (1,33) = 53,1 °
Como el Sol incide con el mismo ángulo de 53,1 ° sobre el edificio menor, se emplea el mismo ángulo de 53,1 °:
EL triangulo azul representa el edificio menor y la sombra que proyecta:
Altura del edificio = x
Longitud de la sombra = 34 m
Tg α =
1,33 =
Se despeja x =
x = altura del edificio = 25,6 m
Los dos ángulos agudos internos de todo triángulo suman 90 ° y son:
α = 53,1 °
β = 90 ° - 53,1 ° = 36,9°
