Amigooos por favor necesito ayuda con el problema de la imagen porfavoor :) (ocupo el procedimiento :))
Respuestas
Respuesta:
Si quita 1/4 en cada etapa, entonces permanecen 3/4 en cada etapa.
Función que determine cuántas partículas contaminantes quedan en el agua después de la n-ésima etapa:
K₀·(3/4)ⁿ
Siendo K₀ el número de partículas iniciales.
Función que determine cuántas partículas quita la n-ésima etapa.
Antes de la etapa "n", es decir, después de la etapa "n - 1" quedan en el agua:
K₀·(3/4)ⁿ⁻¹
Puesto que en la etapa n-ésima se elimina 1/4 de las partículas, entonces se eliminan:
K₀·(1/4)·(3/4)ⁿ⁻¹ = K₀·3ⁿ⁻¹ / 4ⁿ
a) 3200·(3/4)⁵ = 759,375 millones de partículas
b) No entiendo muy bien lo que quiere decir con "sobrar"; tampoco si se pregunta por el acumulado o por los que sobran en la sexta etapa. Imagino que será una aplicación directa de la función que se nos pidió calcular anteriormente, de modo que:
28000·3⁵/4⁶ = 1661,13 millones de partículas.
c) Que se elimine al menos la mitad de las partículas significa que queden menos de la mitad de las partículas. Por tanto:
K₀·(3/4)ⁿ < K₀/2
=> (3/4)ⁿ < 1/2
=> n·log(3/4) < log(1/2)
Si dividimos ambos términos de la desigualdad por log(3/4), que es negativo, cambia el sentido de la desigualdad:
=> n > log(1/2) / log(3/4)
=> n > 2,4094
=> n = 3 etapas