Question

un camión de pasajeros arranca desde el reposo y mantiene una aceleración de 0.8m/s
a)en que tiempo recorrerá una distancia de 0.5km?
b)que rapidez llevara en ese tiempo en m/s y km/h?

Answer 1

En el problema existe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, este tipo de movimiento se caracteriza por poseer aceleración constante y velocidad variable.

a) ¿En qué tiempo recorrerá una distancia de 0.5km?

Nos pide que calculemos el tiempo por ello usaremos la siguiente fórmula:

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{d = v_{o}t + \dfrac{at^2}{2}}}}$

                  Donde

                      ✔ $\mathrm{d: distancia}$                                 ✔ $\mathrm{t: tiempo}$

                      ✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$                       ✔ $\mathrm{a: aceleraci\'on}$

Datos del problema

       ☛ $\mathsf{a=0.8\:m/s^2}$                  ☛ $\mathsf{v_o=0\:m/s}$                  ☛ $\mathsf{d=0.5\:km=500\:m}}$

Reemplazamos

                                               $\center \mathsf{d = v_{o}t + \dfrac{at^2}{2}}\\\\\\\center \mathsf{500 = (0)t + \dfrac{(0.8)t^2}{2}}\\\\\\\center \mathsf{500 = (0.4)t^2}\\\\\\\center \mathsf{0.4t^2 = 500}\\\\\center \mathsf{t^2 = \dfrac{500}{0.4}}\\\\\center \mathsf{t^2 = 1250}\\\\\center \mathsf{t = \sqrt{1250}}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{t \approx 35.3553\:s}}}}$

Recorrerá 0.5 km en aproximadamente 35.3553 segundos.

b) ¿Qué rapidez llevará en ese tiempo en m/s y km/h?

Nos pide que calculemos la rapidez final por ello usaremos la siguiente fórmula:

                                                $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{{v_f}^2={v_o}^2+2ad}}}$

                Donde

                      ✔ $\mathrm{d: distancia}$                              ✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$

                      ✔ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$                       ✔ $\mathrm{a: aceleraci\'on}$

Datos del problema

            ☛ $\mathsf{v_o=0\:m/s}$                   ☛ $\mathsf{a=0.8\:m/s^2}$                    ☛ $\mathsf{d=500\:m}}$

Reemplazamos

                                           $\center \mathsf{{v_f}^2 = {v_o}^2 + 2ad}\\\\\center \mathsf{{v_f}^2 = {0}^2 + 2(0.8)(500)}\\\\\center \mathsf{{v_f}^2 = 0 + (800)}\\\\\center \mathsf{{v_f}^2 = 800}\\\\\center \mathsf{{v_f} =\sqrt{ 800}}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{v_f \approx 28.28\:m/s}}}}$

                  Para llevar esta rapidez a km/h solo multiplicamos 18/5

                                            $\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{v_f=101.80\:km/h}}}}$