Question

Hallar la ecuaciones de las rectas de un terreno triangular cuyos
vértices son A=(2,2) B=(0,4) y C=(5,5)

Answer 1

Como se trata de un triángulo hallaremos 3 ecuaciones de rectas, utilizando los puntos de 2 en 2

✅ Ecuación de la recta que pasa por A = (2,2) y B = (0,4)

     Hallaremos la pendiente

                                              $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}$

                               Donde

                                   ☛ $\mathsf{m: Pendiente}$

                                   ☛ $\mathsf{(x_1,y_1)\:y\:(x_2,y_2): Pares\:ordenados}$

     Sabemos que:

                      $\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A}=(}\:\overbrace{\boldsymbol{2}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{B=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{0}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{4}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

     Reemplazamos

                                              $\center \mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{4-2}{0-2}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{2}{-2}}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{m=-1}}}$

     Ahora que sabemos cuánto vale la pendiente usamos lo siguiente para determinar la ecuación de la recta:

                                        $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(y-y_o)=m(x-x_o)}}}$

     Entonces

                                       $\center \mathsf{(y - y_o) = m(x - x_o)}\\\\\center \mathsf{(y - (2)) = (-1)(x - (2))}\\\\\center \mathsf{(y - 2) = (-1)(x - 2)}\\\\\center \mathsf{y - 2 = -x + 2}\\\\\center \mathsf{y = -x + 2 + 2}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = -x + 4}}}}$

✅ Ecuación de la recta que pasa por B = (0,4) y C = (5,5)

     Hallamos la pendiente

                           $\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{B}=(}\:\overbrace{\boldsymbol{0}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{4}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{C=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{5}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{5}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

     Reemplazamos

                                              $\center \mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{5-4}{5-0}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{1}{5}}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{m=1/5}}}$

     Hallamos la ecuación similar a lo que hicimos anteriormente

                                   $\center \mathsf{(y - y_o) = m(x - x_o)}\\\\\\\center \mathsf{(y - (4)) = \left(\dfrac{1}{5}\right)(x - (0))}\\\\\\\center \mathsf{(y - 4) = \left(\dfrac{1}{5}\right)(x)}\\\\\center \mathsf{(5)(y - 4) = (1)(x )}\\\\\center \mathsf{5y - 20 = x }\\\\\center \mathsf{5y = x + 20}}}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = \dfrac{x+20}{5}}}}}$

✅ Ecuación de la recta que pasa por A = (2,2) y C = (5,5)

     Hallamos la pendiente

                           $\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{2}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{C=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{5}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{5}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

     Reemplazamos

                                              $\center \mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{5-2}{5-2}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{3}{3}}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{m=1}}}$

     Hallamos la ecuación similar a lo que hicimos anteriormente

                                       $\center \mathsf{(y - y_o) = m(x - x_o)}\\\\\center \mathsf{(y - (2)) = (1)(x - (2))}\\\\\center \mathsf{(y - 2) = (1)(x - 2)}\\\\\center \mathsf{y - 2 = x - 2}\\\\\center \mathsf{y = x - 2 + 2}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = x }}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌