Question

5°) Calcula el área del recinto limitado por f(x)=x2+1, el eje X y las rectas x=-1 y x=3


Ayudadme por favor

Answer 1

Para hallar el área bajo la curva usaremos la integral, para darnos cuenta grafiquemos la función y los límites(Ver imagen), entonces el área estará definido como:

                                              $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{A = \int^{x_2}_{x_1}(y)}}}$

Entonces

                                $\center \mathsf{A = \int^{3}_{-1}f(x)}\\\\\center \mathsf{A = \int^{3}_{-1}(x^2+1)}\\\center \mathsf{A = \int^{3}_{-1}(x^2)+\int^{3}_{-1}(1)}\\\center \mathsf{A = \left[\dfrac{x^3}{3}\right]^3_{-1}+\left[x\right]^3_{-1}}\\\center \mathsf{A = \left[\dfrac{(3)^3}{3}-\dfrac{(-1)^3}{3}\right]+\left[3-(-1)\right]}\\\center \mathsf{A = \left[9-\dfrac{-1}{3}\right]+\left[3+1\right]}\\\center \mathsf{A = \left[9+\dfrac{1}{3}\right]+\left[4\right]}\\\center \boxed{\boxed{\mathsf{A = \dfrac{40}{3}\:u^2}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌