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Respuesta:
El perímetro es 48/5
= 9 3/5
= 9,6
como prefieras ponerlo.
Explicación paso a paso:
El perímetro es la suma de todos los segmentos, es decir:
p = 4x - 3 + 4x - 8 + 4x + 3 + 5x + 4
= 17x - 4
Por otra parte de cada vértice parten dos segmentos que determinan dos puntos de tangencia. La longitud entre el vértice y cada uno de esos dos puntos de tangencia es la misma.
Si denominamos "p" a la distancia desde P hasta sus dos puntos de tangencia; "q" a la distancia desde Q hasta sus dos puntos de tangencia, etc, tenemos que:
PQ = 4x - 3 = p + q
QR = 4x - 8 = q + r
RS = 4x + 3 = r + s
SP = 5x + 4 = s + p
Ahora viene la magia del problema. Si hacemos:
PQ - QR + RS - SP
Obtenemos:
4x - 3 - (4x - 8) + 4x + 3 - (5x + 4) = p + q - (q + r) + r + s - (s + p)
=> 4x - 3 - 4x + 8 + 4x + 3 - 5x - 4 = p + q - q - r + r + s - s - p
=> -5x +4 = 0
=> 5x = 4
=> x = 4/5
Sabíamos que:
p = 17x - 4
Por tanto:
p = 17·4/5 - 4
= (17·4 - 20)/5
= 48/5