Question

SIMPLIFICAR ESTA EXPRESIÓN TRIGONOMÉTRICA

NECESITO PROCEDIMIENTO

$\frac{1+tan^{2} \alpha }{cosec^{2} \alpha }$

Answer 1

Respuesta:

${ \tan( \alpha ) }^{2}$

Explicación paso a paso:

$\frac{1 + \tan( \alpha ) }{ { \csc( \alpha ) }^{2} }$

Tenemos que:

${ \sin( \alpha ) }^{2} + { \cos( \alpha ) }^{2} = 1$

y dividimos con

${ \sin( \alpha ) }^{2}$

Entonces tendríamos:

$\frac{ { \sin( \alpha ) }^{2}} { { \sin( \alpha ) }^{2} } + \frac{ \cos( \alpha )^{2} }{ \sin( \alpha )^{2} } = \frac{1}{ { \sin( \alpha ) }^{2} }$

Y queda:

$1 + { \cot( \alpha ) }^{2} = { \csc( \alpha ) }^{2}$

$1 + \frac{1}{ { \tan( \alpha ) }^{2} } = { \csc( \alpha ) }^{2}$

$\frac{1 + { \tan( \alpha ) }^{2} }{ { \tan( \alpha ) }^{2} } = { \csc( \alpha ) }^{2}$

Entonces reemplazando en nuestra ecuación inicial:

$\frac{1 + { \tan( \alpha ) }^{2} }{ \frac{1 + { \tan( \alpha ) }^{2} }{ { \tan( \alpha ) }^{2} } }$

Escrito de otra manera lo escrito anteriormente:

$\frac{ \frac{1 + { \tan( \alpha ) }^{2} }{1} }{ \frac{1 + { \tan( \alpha ) }^{2} }{ \tan( \alpha )^{2} } }$

Los extremos se multiplican y pasan al numerador y los del medio se multiplican y pasan al denominador:

$\frac{ { \tan( \alpha ) }^{2} \times (1 + { \tan( \alpha ) }^{2})}{1 + { \tan( \alpha ) }^{2} }$

Simplificamos y queda entonces

${ \tan( \alpha ) }^{2}$